Dérivations

par **zlam** » 23 Mar 2009, 18:29

Bonjour, Voila j'ai commencé un exercice mais je bloque sur la dernière question :

Une page doit recevoir 432cm² de texte imprimé sous forme rectangulaire. Les marges doivent etre de 4cm sur mes bords latéraux et 3cm en haut et en bas.

Question 1 : Exprimer AB puis BC en fonction de x
Ma réponse : AB = x - 8 BC = 432 / ( x-8 )

Question 2 : Exprimer l'aire de la page en fonction de x
Ma réponse : Ax = x ( (432) / ( x-8 ) +6 )

Question 3 : Determiner les dimensions de la feuille pour que son aire soit minimal
Ma réponse : Aucune. Je ne vois pas du tout.

Merci de vos réponses.

par **Sve@r** » 23 Mar 2009, 18:44

C'est quoi AB, BC et x ???
Je présume que AB c'est la largeur de la feuille, BC la longueur mais x... ?

par **zlam** » 23 Mar 2009, 19:04

x C'est la largeur + les marges

par **Sve@r** » 23 Mar 2009, 19:15

zlam a écrit:x C'est la largeur + les marges

Ok. Alors c'est tout bon
AB=(x - 8)

mais ce serait pas mal si tu écrivais ça sous forme de fraction unique

Ensuite, pour l'aire minimale, calcul de la dérivée et valeur de x pour laquelle la dérivée vaut 0 en changeant de signe.

par **zlam** » 23 Mar 2009, 21:25

je ne vois pas du tout --'

par **Sve@r** » 23 Mar 2009, 21:33

zlam a écrit:je ne vois pas du tout --'

L'aire est une fonction de x. Lorsque pour un x donné sa dérivée est négative, c'est que la fonction (donc l'aire) diminue. Si la dérivée est positive, c'est que l'aire augmente. A l'endroit où la dérivée s'annule en changeant de signe, c'est là où l'aire est soit minimale (si la dérivée passe de "-" à "+"), soit maximale (si la dérivée passe de "+" à "-")

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