Dérivation d'une fonction

[delphine_2710]

Bonjour,

g(x)= x3 - 1200x -100 Dg= [0;+ l'infini[

Je n'ai pas de problème pour étudier la limite de g en +l'infini comme le demandait la première question : je trouve + l'infini
car g= x(x2-1200)-100
lim x en +l'inf = +l'inf
lim x2-1200 en +l'inf = +l'inf par la loi des limites des polynomes


La seconde question est étudier les variations de g et dresser son tableau de variation
J'ai donc calculé la dérivée de g :
g'(x)=3x2-1200
et g'(x)>0 lorsque x>20
donc dans mon tableau je place une barre avec un zéro dans la ligne g'(x) sous 20.
g'(x) descend sur [0;20] et monte sur [20; +l'inf[ puisque lim g en +linf =+l'inf en coupant la barre des abssices au point d'abssice 20

ensuite j'ai calculé les chiffres à mettre en haut des flèches:
g(20)= - 16100
g(0)= -100

A partir de la rien ne va plus (en admettant que ça allait avant :cry: ) pourquoi g(20)= -1600 si la courbe est censé passer par 0?

La question d'aprés est :
montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution £ sur l'intervalle [20;40]. Donner , en la justifiant, une valeur approchée de £ à l'unité près.

Je ne comprends pas , pour moi la réponse serait 20, mais je pense que c'est faut car il demand à l'unité près....j'ai donc faux depuis le début mais je ne comprend pas comment il faut procéder :cry:

merci d'avance, je voudrais juste être assez éclairer pour le réussir ou en tout cas pour pouvoir être capable de suivre la correction demain. Donc de toute façon je vous dirais la réponse demain mais en attendant svp aidez moi!

[geegee]

Bonjour ,

Pour montrer que g(x)=0 admet une unique solution en 20,40
Il faut montrer que g est croissante ou décroissante sur 20,40 et que g(20)*g(40) inférieur a 0.