Dérivation problème d'énoncé

[Valentaline]

Bonjour, j'ai un exercice mais je ne comprends pas vraiment l’énoncé:
f(x)=(x^3-2)/x+1 définie sur I=]-1:+infini[
g(x)=2x^3+3x²+2 définie sur I
a. démontrer que la fonction est devariable sur I et calculer f'(x) pour tout x>-1
même consigne pour la fonction g.
Je ne comprends ce que signifie 'démontrer que cette fonction est dévariable' ? et je ne sais pas comment calculer la dérivée pour que ce soit supérieur à -1 :hein:

Je dois ensuite étudier le signe de g et démontrer que g(x)>0 pour tout x>-1 et faire la meme conclusion pour f(x) mais je n'y arrive pas vu que je comprends pas le début. Merci

[Thomas Joseph]

L'énoncé te dit que x>-1, car sinon le dénominateur pourrait s'annuler et la fonction f ne serait pas définie.
Ensuite pour prouver que f est dérivable, tu n'as qu'à dire que c'est le quotient de deux fonctions polynômes donc de deux fonctions dérivables
Pour calculer la dérivée tu n'as alors qu'à appliquer la formule correspondant à (u/v)'

[Valentaline]

Il n'y a pas de calculs à faire pour montrer que la fonction est dévariable ? Juste expliquer que c'est un quotient ?

[Thomas Joseph]

Un quotient de deux fonctions dérivables.
Il n'y a aucun calcul à faire.

[Valentaline]

J'ai dérivé la fonction f et j'ai trouvé ((3x²)*(x+1)-(x^3-2))/(x+1)². Est ce que c'est correct et est ce que je réponds à la question qui est calculer f'(x) pour tout x>-1 ?

[Valentaline]

et g'(x)=6x²+6x ? mais je ne sait pas comment justifier que la fonction est dévariable

[Thomas Joseph]

J'ai dérivé la fonction f et j'ai trouvé ((3x²)*(x+1)-(x^3-2))/(x+1)². Est ce que c'est correct et est ce que je réponds à la question qui est calculer f'(x) pour tout x>-1 ?

Dérivée correcte, et : oui, tu réponds à la question

[Valentaline]

Merci beaucoup, j'ai trouver que lea fonction g est décroissante de -1 à 0 et croissante de 0 à +infini mais comment démontrer que g(x)>0 pour tout x>-1 ? et que f(x)>0 pour tout x>-1 ?

[Thomas Joseph]

Dresse le tableau de variations de g.
Tu peux en déduire que g(x)>g(0), puisque la fonction g atteint son minimum en 0.
Calcule g(0), tu vas trouver un résultat strictement positif, tu pourras alors en déduire que g(x)>0 pour tout x>-1

[Valentaline]

et pour f(x) ?

[Thomas Joseph]

et g'(x)=6x²+6x ? mais je ne sait pas comment justifier que la fonction est dévariable

Dérivable car polynôme.

[Thomas Joseph]

Bonjour, j'ai un exercice mais je ne comprends pas vraiment l’énoncé:
f(x)=(x^3-2)/x+1 définie sur I=]-1:+infini[

Avant de te répondre pour f(x)>1,
je souhaiterai que tu vérifies l'énoncé que tu nous as proposé,
en regardant la dérivée que tu proposais pour f j'ai supposé que tu avais oublié les parenthèses que j'ai notées en rouge ci-dessous :
f(x)=(x^3-2)/(x+1)

[color=Black]Peux-tu me confirmer que tu avais bien oublié ces parenthèses ?
[/color]

[paquito]

Merci beaucoup, j'ai trouver que lea fonction g est décroissante de -1 à 0 et croissante de 0 à +infini mais comment démontrer que g(x)>0 pour tout x>-1 ? et que f(x)>0 pour tout x>-1 ?

Le minimum absolu de g sur]-1; + inf[ est g(0)=2>0 ,donc sur I g(x)>=2>0.
Il est primordial de remarquer que g(x) est le numérateur de f'(x) et que donc sur I, f'(x)>0.

[Valentaline]

Oui il y ades parenthèses

[paquito]

[quote="Valentaline"]Oui il y ades parenthèses[/QUO


3x²(x+1)-(x^3-2)=3x^3+3x²-x^3+2=2x^3+3x²+2=g(x) et comme(x+1)²>0....

[Thomas Joseph]

Merci beaucoup, j'ai trouver que lea fonction g est décroissante de -1 à 0 et croissante de 0 à +infini mais comment démontrer que g(x)>0 pour tout x>-1 ? et que f(x)>0 pour tout x>-1 ?

Pour f(x) ce que tu nous demande de démontrer est faux :
f(0)=-2 donc f(x) n'est pas supérieur à 0 pour tout x supérieur à -1
Comme le remarque Paquito, on te demande certainement le signe de f'[color=Black](x).

[/color]

[Valentaline]

Ah oui je me suis tromper effectivement, il faut demontrer que f'(x)>0 pour tout x>-1 puis que f est croissante sur I

[Valentaline]

Je n'arrive pas a demontrer la question 2.c., comment expliquer correctement que g(x) >0 pour tout x>-1 ? J'ai ecris que comme le minimum été atteind en 0 et valait 2, c'était forcement positif mais je ne demontre pas ?
Et pour le petit 3. non plus, je ne sais pas bien expliquer..
Pouvez m'aider s'il vous plait, c'est urgent

[paquito]

le fait que le minimum de g soit>0 prouve que pour tout x de Dg g(x)>0.

Pour f'(x)= g(x)/(x+1)² tu as g(x)>0 et (x+1)²>0 (sur Df); je ne sais pas ce qu'il te faut!

[Valentaline]

Ah oui je suis bête.. Pour montrer que F(x) est strictement croissante je fis un tableau de signe ?