Dérivation et écriture différentielle

[Sironnos]

Bonsoir à tous,
Je suis en première S, j'ai un travail de recherches à faire sur lequel je penche depuis un bon moment et je n'y arrive tout simplement pas. J'aimerais savoir si pourriez m'aider s'il vous plaît, c'est un exo 2 en 1 :

1. Donner pour chaque fonction une expression de la fonction dérivée demandée.
À) dy/dx pour x→y = x+1/x.

B) dy/dx pour x→y = x/a^2+1 + a/x^2+1.

C) dy/dy pour t→y = t/t^2+x^2.

D) dy/du pour u →y = ux^2+ u^2.

E) d^2y/dx^2 pour x →y = mx^2-x/m+1.

2) Un comdensateur de capacité C a une tension uc à ses bornes. On sait que q = Cuc, que uc = Umcos(w(oméga) t+p(rhô)) et que i = dq/dt.
Calculer i.

[mathelot]

Bonjour,
pour la (A)
y=x+1/x=x+x^(-1)
y'=1+(-1)x^(-2)=1-1/x^2


on voit sur cet exemple où l'on introduit un exposant négatif que la formule générale de dérivation d'une puissance (x-->x^a) '=x-->ax^(a-1) s' applique

pour la (B), on va utiliser les formules :
soit u une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et k une constante réelle , on a:
(ku)'=ku' (*) et (1/u)'=-u'/u^2 (**)


d'après (*)
d'après (**)



pour la (C), on utilise la formule
si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

[Sironnos]

Merci beaucoup de votre aide, néanmoins je n'ai pas vraiment compris. Suivant les éléments que vous, je ne sais pas à quoi les Associer

Passez une bonne soirée.

[mathelot]

Essayons de dériver la fonction de la question (A). Comment t'y prends tu ?

[Sironnos]

Merci beaucoup, j'ai enfin réussi en relisant bien vos explications du coup et en relisant mes définitions.