Bonjour tout le monde, je voudrais démontrer que (1+z)/(1-z) est un imaginaire pur mais je n'arrive pas... Je voulais essayer la propriété zbarre = -z mais je ne vois pas trop comment m'y prendre vu qu'on a pas l'expression de z...
Merci de vos réponses!
[complexes]Demontrer que c'est un imaginaire pur
8 messages
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par dudumath » 14 Oct 2009, 18:46
tu peux poser z=x+iy, et multiplier par le conjugué du dénominateur au numérateur et au dénominateur, après ca va tout seul...
par jklmmlkj » 14 Oct 2009, 19:19
Merci mais je ne me retrouve pas avec un imaginaire pur, j'ai :
(1-x²-y²)/(1-2x+x²+y²)+i(2y)/(1-2x+x²+y²)
La partie réelle n'est pas nul...
J'ai pourtant fait : ((1+x)+iy)((1-x)+iy)/((1-x)-iy)((1-x)+iy)
Merci d'avance!
(1-x²-y²)/(1-2x+x²+y²)+i(2y)/(1-2x+x²+y²)
La partie réelle n'est pas nul...
J'ai pourtant fait : ((1+x)+iy)((1-x)+iy)/((1-x)-iy)((1-x)+iy)
Merci d'avance!
par Ericovitchi » 14 Oct 2009, 19:25
(1+z)/(1-z) imaginaire pur quelque soit z ?
non, il suffit de faire z=0 pour tomber sur un réel
non, il suffit de faire z=0 pour tomber sur un réel
par Ericovitchi » 14 Oct 2009, 19:38
si |z|=1 poses 
utilises le fait que
et 
et 
pour simplifier l'expression. Mais tu ne tombes pas sur un imaginaire pur
utilises le fait que
par wserdx » 14 Oct 2009, 19:40
Bah, dans ce cas
, y=\sin(\theta))
Remplace dans ta formule, et tu devrais trouver que ta partie réelle s'annule.
)
Remplace dans ta formule, et tu devrais trouver que ta partie réelle s'annule.
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