Démontrer que deux cercles sont sécants

[chasou]

a) démontrer que les équations suivantes:
x²+y²+x+3y-4=0
x²+y²-8x-3y+2=0
sont celles de deux cercles C et C'. Déterminer les coordonnées de leurs centres et leurs rayons.
Ca j'ai réussi.
b) Démontrer que les cercles C et C' sont sécants.
comment faire??

[maf]

b) l'équation x²+y²+x+3y-4=x²+y²-8x-3y+2 à une solution qui peut se déterminer

[chasou]

il y a deux solutions en fait. mais ca me sert a quoi?

[maf]

0 solution : les cercles ne sont pas sécants (aucun point en commun)
1 solution : les cercles sont tangents (ils ont un point qui vérifie leurs équations)
2 solutions : les cercles sont sécants (2 points vérifient leurs équations)

Donc ... ça veut dire que tu as 2 points qui vérifient les 2 équations donc ils sont sur les 2 cercles en même temps --> les cercles se coupent

[chasou]

merci :we:

[rene38]

Bonsoir

La question est bien :

Déterminer les coordonnées de leurs centres et leurs rayons.
Ca j'ai réussi.
b) Démontrer que les cercles C et C' sont sécants.

et non "calculer les coordonnées des points communs aux 2 cercles" ?

Si oui, sers-toi des résultats précédents et de la propriété :

Dans le plan, deux cercles de centres O et O' et de rayons R et R' sont sécants

si et seulement si |R-R'| < OO' < R+R'