Démontrer la progression arithmétique

[hijonik]

Bonjour, je me retrouve bloqué sur cet exercice.


Puis-je effectivement démontrer la progression en établissant que (1)=(2) et/ou (3)=(4) ?
Je suis paumé,

Merci pour votre aide !

[Mimosa]

Bonjour

Oui, bien sur, si tu démontres ces égalités tu as bien prouvé que c'est une progression arithmétique.
De plus, on t'a déjà fait une grande partie des calculs.

Pour les finir, je pense que le mieux est d'appeler la raison de la progression et de remarquer que et . Tu peux penser à des mises en facteur en utilisant des identités remarquables.

[hijonik]

Bonjour

Oui, bien sur, si tu démontres ces égalités tu as bien prouvé que c'est une progression arithmétique.
De plus, on t'a déjà fait une grande partie des calculs.

Pour les finir, je pense que le mieux est d'appeler la raison de la progression et de remarquer que et . Tu peux penser à des mises en facteur en utilisant des identités remarquables.

Salut, merci pour ton aide

Je crois apercevoir où tu veux m'emmener avec les facteurs et identités remarquables (je n'avais aucune idée de ce qu'était un facteur ni une identité remarquable d'ailleurs, pas étonnant que je galère) mais je bloque toujours.

Effectivement on a c²+ ac + a² et je ne comprend pas comment le mettre sous la forme d'un produit de facteurs, on devrait avoir +2ac... ?

Pour la raison r, je n'arrive pas comprendre comment je pourrais m'en servir pour me dépatouiller

Style si
a - c = -2r
c = 2r + a
?
Je patauge désolé.

[vam]

exemple pour le (1)
ils arrivent à a²-b²+ac-bc
cela vaut
a²-b²+ac-bc = (a-b)(a+b)+c(a-b)=(a-b)(a+b+c)

tu peux faire de même avec (2) et tu devrais trouver (b-c)(a+b+c)

pour montrer que les deux quantités (1) et (2) sont égales, il n'y a plus qu'à montrer que a-b vaut b-c ce qui est vrai vu que tu as une suite arithmétique

je vous laisse faire les dernières vérifications

[hijonik]

Merci pour votre réponse je vais plancher là dessus, notez que le calcul c'est moi qui l'ai écrit, il n'y avait que l'énoncé qui était donné.

Ici si je fais ((2) + (1) / 2) j'obtiens (3), n'est-ce pas la démonstration recherchée ?

[vam]

une seule démonstration suffira !
montrer que B-A=C-B sera très bien

[fatal_error]

slt,

Ici si je fais ((2) + (1) / 2) j'obtiens (3), n'est-ce pas la démonstration recherchée ?

((2)+(1))/2 = (B-A + C-B)/2 = (C-A)/2
ta question est alors de fait: est-ce que si j'ai (B-A + C-B)/2 = (C-A)/2, A, B et C sont en progression arithmétique?
si oui, alors oui ca répond à ton énoncé. Si non, ben c'est pas suffisant
(B-A + C-B)/2 = (C-A)/2 <=> C-A = C-A
c'est vrai qqsoit B, donc c'est pas suffisant

Dans tous les cas, tu te sers à aucun moment du fait que a,b et c sont en progression arithmétique (idem, a,b,et c dans tes equations sont quelconques! si tu trouvais A,B et C en progression arithmétique, ca serait de fait inquiètant) .

Donc tu peux remplacer tes b, a et c par mettons a = b-r et c=b+r et vérifier que:
(1) = R
et (2) = R
(la raison R est pas forcément égale à r)

edit: ou d'utiliser a-b = b-c comme suggéré par vam (javais pas lu)( je sais pas si cette piste aboutit sans suer)
edit2: a=b-r, c = b+r avait déjà suggéré par mimosa ([last] par Mimosa » 11 Aoû 2019 12:59)

[vam]

en factorisant (comme j'ai montré plus haut), cela va vite....
fatal error > je ne peux pas éditer mes messages, normal ?

[fatal_error]

fatal error > je ne peux pas éditer mes messages, normal ?

apparemment, il y a eu action par rapport au problème que des étudiants pas malins (typiquement lycéens) effacent leur poste après le sujet résolu... et de fait l'edit devient dès lors plus possible.
Tu peux tenter ta chance à l'instar de gbzm propos-site/possibilite-correction-sur-forum-lycee-t209035.html
(je n'ai pas les droits pour octroyer des droits)

[vam]

Merci pour ta réponse. Je n'avais pas compris car effectivement dans le supérieur je pouvais....Pas de souci !

[hijonik]

exemple pour le (1)
ils arrivent à a²-b²+ac-bc
cela vaut
a²-b²+ac-bc = (a-b)(a+b)+c(a-b)=(a-b)(a+b+c)

tu peux faire de même avec (2) et tu devrais trouver (b-c)(a+b+c)

pour montrer que les deux quantités (1) et (2) sont égales, il n'y a plus qu'à montrer que a-b vaut b-c ce qui est vrai vu que tu as une suite arithmétique

Je suis navré quelque chose doit m'échapper, je vais remettre a demain j'aurai passé la journée dessus.

Pouvez-vous m'expliquer comment vous passez de (a-b)(a+b)+c(a-b) à (a-b)(a+b+c) ?

Comment montrer que a - b vaut b - c ?

Mon objectif est de comprendre, je ne suis plus à l'école je fais ça pour moi. S'il vous prend l'envie d'expliciter la solution entière afin que je puisse l'analyser et tenter de discerner la méthode à suivre, n'hésitez pas. A force de réfléchir moi je fini par ne plus savoir comment je m'appelle

Merci

[vam]

Pouvez-vous m'expliquer comment vous passez de (a-b)(a+b)+c(a-b) à (a-b)(a+b+c) ?

j'ai seulement mis (a-b) en facteur

(a-b)(a+b)+c(a-b) = (a-b)(.....+....)
oui ?

[vam]

en images, cela donne :

http://zupimages.net/viewer.php?id=19/33/tl86.png

et puis pour ton exemple

[hijonik]

Fiouuu.... Merci

j'ai seulement mis (a-b) en facteur

(a-b)(a+b)+c(a-b) = (a-b)(.....+....)

oui ?

Merci de les avoir souligné, cela m'a aidé sans doute. Je suis autiste asperger, je ne sais pas si c'est pour ça que je bug ainsi de temps en temps mais il est clair que je n'ai pas de méthodologie algorithmique et c'est sans doute ce qui explique le brouillard dans lequel je me retrouve parfois. Par exemple j'ai compris 2 ans en retard le fonctionnement des fractions Enfin bref je me rend bien compte tout d'un coup que forcement si on multiplie (a-b) par (a+b) d'un coté et que de l'autre on multiplie une valeur quelconque par (a+b) également, cela revient au même que d’additionner directement toutes les valeurs multipliées par lemême facteur..

Merci pour votre patience

[hijonik]

Finalement, dire que (a-b)(a+b+c)=(b-c)(a+b+c) car (a-b) = (b-c) = -r est-il nécessaire ou c'est censé être évident ?

Merci

[vam]

quand tu es à (a-b)(a+b+c)=(b-c)(a+b+c)
comme a+b+c n'est pas nul
tu obtiens en divisant les deux membres par cette quantité non nulle que
a-b=b-c qui vaut effectivement -r
donc tu as bien démontré ce que tu cherchais à démontrer c'est à dire que B-A=C-B
et c'est fini
ça te va ?

[hijonik]

slt,

(B-A + C-B)/2 = (C-A)/2 <=> C-A = C-A
c'est vrai qqsoit B, donc c'est pas suffisant

Oups x) Merci.

Dans tous les cas, tu te sers à aucun moment du fait que a,b et c sont en progression arithmétique

Je suis pas certain de comprendre, en fait petit a, petit b et petit c ne sont pas forcement en progression arithmétique si ? C'est grand A, B, C qui le sont, peut importe abc non ?

Donc tu peux remplacer tes b, a et c par mettons a = b-r et c=b+r et vérifier que:
(1) = R
et (2) = R
(la raison R est pas forcément égale à r)

R n'est pas égal à r ?
Ce que vous dites est que R serait la raison de ABC et r la raison de abc ?

Je peine à comprendre comment démontrer la progression avec R. Je vois que si A = B - R alors B - A = R mais après ? R n’apparait nul part

Merci.

[hijonik]

ça te va ?

Ok ca me va maintenant, je ne comprenais pas ce que j'avais démontré mais finalement ça n'est que parce que a, b, c sont en progression arithmétique que je peu affirmer que A, B, C le sont aussi. Je n'avais pas fais attention à cela et je comprend la remarque de fatal error du coup.

Merci j'ai saisi !

[vam]

ça n'est que parce que a, b, c sont en progression arithmétique que je peu affirmer que A, B, C le sont aussi

attention
lis bien la fin

tu obtiens en divisant les deux membres par cette quantité non nulle que
a-b=b-c qui vaut effectivement -r car a, b et c sont en progression arithmétique, sinon, je n'ai pas le droit de dire ça !

[fatal_error]

Comme l'exercice est fini,
la piste de Mimosa donne:

on pose a = b-r, c = b+r (on suppose que a,b,c sont en prog arithmétique d'une raison r)


tu remarques que le terme "commun" entre A B et C est
et que tu passes d'une ligne à l'autre en retranchant 3br
idem avec tes notations
B-A = -3br
C-B = -3br

Le R auquel je faisais allusion c'est la valeur -3br.
Donc A,B et C sont en prog arithmétique (et de raison -3br)