Démonstration de lnx<x

par **Hardtoexplain91** » 09 Nov 2008, 13:08

Bonjour, comment démontrer quelque soit x appartenant à R*+ que lnx
à moins de dire que:
lnx+1 = lnx (lnx*ln1)
et comme lnx
je ne sais pas si mon raisonnement est juste?

bon dimanche à tous

par **Sa Majesté** » 09 Nov 2008, 13:22

Bonjour,
Tu peux considérer la fonction f(x)=x-lnx
Fais son tableau de variations et tu verras ...

par **Hardtoexplain91** » 09 Nov 2008, 13:37

je n'arrive pas à trouver son sens de variation

mais mon raisonnement précédent n'était pas bon?

par **Sa Majesté** » 09 Nov 2008, 13:40

Hardtoexplain91 a écrit:je n'arrive pas à trouver son sens de variation

Il suffit de dériver

Hardtoexplain91 a écrit:mais mon raisonnement précédent n'était pas bon?

Non
C'est ln(ab)=ln(a)+ln(b)

par **Hardtoexplain91** » 09 Nov 2008, 14:00

1-1/x
x-1/x >0

est-ce que je peux la définir sur R en faite? ou que sur R*+ en considérant f

par **Sa Majesté** » 09 Nov 2008, 17:28

f est définie sur IR*+ donc f' aussi

par **phryte** » 09 Nov 2008, 17:36

Bonjour.
Et si on étudiait :
exp(ln(x)) = x < exp(x) ?

Démonstration de lnx<x

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