L'énoncer est :
Soit f est une fonction polynomiale de degré 2.
Il existe donc trois réels a, alpha et beta avec a non nul et tels que : pour tout réel x, f(x)= a(x-alpha)^2 + beta.
1) Démonstration des varoations de f :
Soient x et x' deux réels quelconques avec x>x'.
Pour étudier les variations de f, on doit comparer les images f(x) et f(x'), ce qui revient à étudier le signe de la différence f(x)-f(x').
a) Calculer et factoriser f(x)-f(x').
b) Etudier le signe de f(x)-f(x'). On détaillera les différents cas.
c) En déduire les variations de f.
2) Démonstration de l'extrémum de f :
a) Première démonstration : en utilisant les variations de f démontrées au 1).
b) Deuxième démonstration : en utilisant que pour tout réel x, f(x= a(x-alpha)^2 + beta.
Démontrer que pour tout réel x, f(x)>ou égal a beta ou que f(x)
J'ai déjà fait le a) et b) et 1). Merci d'avance.