Démonstration dans Z svp

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zerow2001
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Démonstration dans Z svp

par zerow2001 » 23 Fév 2019, 21:03

Salut tout le monde !
la question est : sont deux nombres premiers et différents.
Montrez que pour :

* : ne divise pas
on doit montrer que p ne divise pas k et q ne divise pas k.
merci !!!



pascal16
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Re: Démonstration dans Z svp

par pascal16 » 23 Fév 2019, 21:07

soit il manque un précision, soit p ou q ne sert à rien.

zerow2001
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Re: Démonstration dans Z svp

par zerow2001 » 23 Fév 2019, 22:02

pascal16 a écrit:soit il manque un précision, soit p ou q ne sert à rien.

la question comme ca, j'ai esayé plusieurs fois, mais j'ai pas arrivé, peux tu m'ader svp ??? :cry: :(

pascal16
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Re: Démonstration dans Z svp

par pascal16 » 23 Fév 2019, 22:30

il n'y a pas n=pq

p=2, q=3, k=3, n=5....

zerow2001
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Re: Démonstration dans Z svp

par zerow2001 » 23 Fév 2019, 22:53

ui désolééééééé j'ai oublié, il ya n=pq

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raito123
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Re: Démonstration dans Z svp

par raito123 » 05 Mar 2019, 15:42

Commence par montrer un sens, puis l'autre.
De gauche à droit: par absurde: quel implication a-t-on si p divisait k ou q divisait k?
L'autre sens: pour montrer P => Q, on montrera que nonQ => nonP:
si pgcd(k, n) = d > 1, alors d/k et d/n, right? or si d divise n = pq alors d divise q ou d divise p car pgcd(p,q) = 1 (p et q sont premiers et differents). Comme p et q sont premiers alors d=p ou d=q (car d>1). donc pgcd(k, n) = p ou q, finalement p/k ou q/k
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

 

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