Démonstration Complexe : Arg(1/z)

[LuluCooooper]

Bonjour !

Je voudrais démontrer que



depuis la propriété ci : !

Je ne sais pas par où commencer !

Merci d'avance pour votre réponse !

[Ericovitchi]

Une piste: étudies Arg (z/z) en l'écrivant Arg (z.(1/z)) et en appliquant ta formule

[LuluCooooper]

Une piste: étudies Arg (z/z) en l'écrivant Arg (z.(1/z)) et en appliquant ta formule

heu... Arg(z/z) ou arg(z/z') ? Pi même je voispas comment utiliser !

[Ericovitchi]

Arg (z.(1/z)) c'est un produit zz' avec z'=1/z donc ça s'écrit comment si tu appliques la formule ?

[LuluCooooper]

Arg (z.(1/z)) c'est un produit zz' avec z'=1/z donc ça s'écrit comment si tu appliques la formule ?

Ca s'écrit : arg z + arg (1/z)

[Ericovitchi]

Oui et c'est aussi arg 1 donc 0

[LuluCooooper]

Ok je reprends tout !

arg (zz')=argz+argz' (1)

arg(z/z)=arg(z.(1/z))=arg(zz') avec z'=1/z.

Daprès (1) on a arg (zz')=arg z +arg(1/z)

or arg(z/z)=arg 1=0

Donc arg(zz')=0
<=> arg z+arg(1/z)=0
<=> arg(1/z)=-argZ

Modulo 2pi je dois le mettre a toutes les lignes ?

[Ericovitchi]

Bravo.
(oui il faudrait rajouter les modulo 2pi)

[LuluCooooper]

Bravo.
(oui il faudrait rajouter les modulo 2pi)

Ok merci beaucoup !