Démo des limites de exp avec le ln

[Anonyme]

Bonjour, je n'arrive pas à démontrer la limite de e^x, défini comme la réciproque de ln, par composition des limites, comme il faudrait le faire.

Je pars comme ça :

lim exp(x) quand x --> +oo

=

lim exp(ln(X)) quand X --> +oo avec x=ln(X) (étape 2)

=

lim X quand X --> +oo

=

+oo

Problème, à l'étape 2, je suppose que quand ln(X) --> +oo, X-->+oo, mais c'est plutôt le contraire qu'on sait !

Merci d'avance

[Nightmare]

Ce que tu as fait est juste :happy3:

[Timothé Lefebvre]

Salut,

tu n'as pas besoin de prendre le ln. On pose X=-x et on a et donc la limite de en - l'infini vaut 0 ce qui nous donne une asymptote horizontale de y=0.

Pour la limite en + l'infini ça va ?

[Nightmare]

Encore faut-il admettre que exp tend vers 0 en -oo ce qui ne semble pas être le cas ici. La seule chose qu'on sait de l'exp, c'est que c'est la réciproque de ln.

[Anonyme]

Voilà, on ne sait que que c'est la récip de ln.

Vous êtes sûr que c'est juste ? Il n'y a pas de prob à l'étape 2 ?

[Nightmare]

Non, on sait que ln tend vers +oo en +oo, du coup, la limite de exp en +oo est la même que exp o ln, ie la même que Id : x -> x