Déduire qu'une suite est constante...

par **johndoe38** » 13 Jan 2010, 22:30

Bonsoir,

La dernière question de mon DM sur les suites pose problème. Je lui ai dédiée mon après-midi, mais rien n'y fait ! Si vous pouviez m'aider, j'en serais infiniment reconnaissant.

Voici l'énoncé :

Soit (Un) une suite à termes positifs telle que, pour tout entier n, on a (Un)² = Un-1 x Un+1.
Vérifier que Un+1/Un = Un/Un-1 . (pas de souci jusque là).
Si le réel Un+1/Un est constant, que peut-on dire de la suite (Un) ?

Et là, c'est le drame ! J'ai beau retourner cette suite dans tous les sens, je nage totalement. Est-elle constante ? Je n'arrive pas à le démontrer.

Merci de m'aider,

Et désolé, je ne sais pas mettre des indices, mais tout ce qui est n, n+1 ou n-1 sont des indices de U.

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 22:33

Bonsoir,
Indic : dire que Un+1/Un=q (constant) peut aussi s'écrire Un+1=...

par **johndoe38** » 13 Jan 2010, 22:40

Un+1 = q x Un, c'est ça ?

Et donc, (Un)² = (Un/q) x q x Un.

Si j'ai bien compris, on aboutit donc à : (Un)² = (Un)².

Celà suffit-il à prouver que (Un) est constante ? Ou je fais totalement fausse route ?

En tout cas, merci.

par **Teacher** » 13 Jan 2010, 22:42

Pour prouver qu'une suite est constante tu prouves que:

ou le signe de

par **Ben314** » 13 Jan 2010, 22:45

La "formule" Un+1 = q x Un ne rapelle pas vaguement quelque chose ?

Indic : ce N'EST PAS une suite constante (sauf si q=1)

par **Teacher** » 13 Jan 2010, 22:49

As tu une autre expression explicite de (Un) ?

par **johndoe38** » 13 Jan 2010, 22:57

@ Teacher: d'accord, mais pourquoi, alors, me rappeler dans la consigne que : Un+1/Un est constant ?

@ Ben 314: si, même plus que vaguement ^^
En l'appliquant ici, j'aurais donc : Un+1 = q x racine de (Un-1 x Un+1) .

J'ai l'impression que ça n'aboutit à rien ...

par **johndoe38** » 13 Jan 2010, 22:58

@ Teacher : j'ai Un = racine de (Un-1 x Un+1), et c'est tout...

par **johndoe38** » 13 Jan 2010, 23:10

Bon, je sais que:
Un+1/Un = Un/Un-1 = q .
Un+1 = q x Un .
Un-1 = Un/q .

(Un)² = Un-1 x Un+1 .

On peut donc avoir :

(Un)² = q x Un x Un/q = (Un)².

Mais ce n'est apparement pas ce qui convient. De plus, cette suite n'est pas constante, à moins que q = 1, donc je devrais obtenir une variable ...

par **johndoe38** » 13 Jan 2010, 23:14

Je crois que j'ai une piste : Un+1/Un-1 = q x Un x (q/Un) = q² !

par **Teacher** » 13 Jan 2010, 23:18

J'ai mal lu la question !

par **Teacher** » 13 Jan 2010, 23:21

par **johndoe38** » 13 Jan 2010, 23:25

D'accord, mais je crois que je me suis embrouillé pour rien.
Ceci valide-t-il la totalité de la suite (Un), celle donnée dans l'énoncé ?
Je pensais qu'elle n'en validait qu'une partie, étant donné qu'Un est une suite qui manipule ses propres valeurs ?

par **Teacher** » 13 Jan 2010, 23:29

Si Un+1=qUn alors (Un) est géométrique de raison q.

par **johndoe38** » 13 Jan 2010, 23:33

D'accord, problème résolu !

Merci beaucoup, et bonne nuit.

par **ivan frantz** » 14 Jan 2010, 13:27

johndoe38 a écrit:Bonsoir,

La dernière question de mon DM sur les suites pose problème. Je lui ai dédiée mon après-midi, mais rien n'y fait ! Si vous pouviez m'aider, j'en serais infiniment reconnaissant.

Voici l'énoncé :

Soit (Un) une suite à termes positifs telle que, pour tout entier n, on a (Un)² = Un-1 x Un+1.
Vérifier que Un+1/Un = Un/Un-1 . (pas de souci jusque là).
Si le réel Un+1/Un est constant, que peut-on dire de la suite (Un) ?

Et là, c'est le drame ! J'ai beau retourner cette suite dans tous les sens, je nage totalement. Est-elle constante ? Je n'arrive pas à le démontrer.

Merci de m'aider,

Et désolé, je ne sais pas mettre des indices, mais tout ce qui est n, n+1 ou n-1 sont des indices de U.

c'est si q=1 q ta suite est constante et pu le reel Un+1/Un constant c'est a dire?

Déduire qu'une suite est constante...

Déduire qu'une suite est constante...

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