Déduire le sens de variation d'une suite à partir de n = ...

[louise83]

Bonjours, je doit faire un exercice que je n'arrive pas, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Donc j'ai une suite u(indice)n = 1.1^n/n²

La question est : Calculer u(indice)n+1 - u(indice)n et déduisez-en le sens de variation de la suite pour n (plus grand ou égale à )21.

J'ai donc commencé a faire la première partie de la question :

u^n+1 - u^n = 1.1^ n+1 / (n+1)² - 1.1^n /n²

= 1.1^n+1 *n² - 1.1^*(n+1)² / n²(n+1)²

= 1.1^n *1.1 *n²-1.1^n (n²+2n+1) / n²(n+1)²

=1,1^n [1,1n²-(n²+2n+1)] / n²(n+1)²

= 1,1^n[1,1n²-(n+1)²)]/n²(n+1)²

= 1,1^n[(n(racine carré de)1,1 + n + 1)(n(racine carré de)1,1 - n -1)]/n²(n+1)²


Après je ne sais pas comment faire pour continuer et pour obtenir une équation du 2nd degrés simplifié :s

Merci

[Ericovitchi]

tu n'as pas besoin. Tu veux le signe. Et justement tu l'as factorisée. Donc ou bien tu fais un tableau de signes avec les deux facteurs ou bien tu sais déjà qu'un polynôme du second degré est du signe de son terme de plus haut degré à l’extérieur de ses racines.
En gros c'est négatif avant 20.5 et positif après.

[Black Jack]

Bonjours, je doit faire un exercice que je n'arrive pas, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Donc j'ai une suite u(indice)n = 1.1^n/n²

La question est : Calculer u(indice)n+1 - u(indice)n et déduisez-en le sens de variation de la suite pour n (plus grand ou égale à )21.

J'ai donc commencé a faire la première partie de la question :

u^n+1 - u^n = 1.1^ n+1 / (n+1)² - 1.1^n /n²

= 1.1^n+1 *n² - 1.1^*(n+1)² / n²(n+1)²

= 1.1^n *1.1 *n²-1.1^n (n²+2n+1) / n²(n+1)²

=1,1^n [1,1n²-(n²+2n+1)] / n²(n+1)²

= 1,1^n[1,1n²-(n+1)²)]/n²(n+1)²

= 1,1^n[(n(racine carré de)1,1 + n + 1) (n(racine carré de)1,1 - n -1)]/(n²(n+1)²)

Après je ne sais pas comment faire pour continuer et pour obtenir une équation du 2nd degrés simplifié :s

Merci

Ce qui est en rouge est toujours > 0 (pour n >=1) et donc U(n+1) - U(n) a le signe de ce qui est en bleu...

:zen:

[louise83]

Ha d'accord et donc en gros comment j organise tt sa sur ma feuille ? S il vous plait

Merci :) !!