Croisement parabole/fonction affine

[Anonyme]

Bonjour j' ai avancé cet exo jusqu au 3a mais je vous met tout pour que vous comprenez de quoi ca parle

Ds un repère orthonormal on a la parabole P d'equation y= x² -4x +5,
Le point A(1;3) et "Delta m" la droite de coeff directeur m,
M1 et M2 sont les points d'intersection de P et "Delta m"

1 a_ Montrer que les abscisses des points M1 et M2 sont les solutions de l equation: x²- (4+m)x +(m+2)=0
b_Démontrer sans la résoudre que cette équation a 2 solutions distinctes pour toute valeur de m
c_Démontrer que A est le milieu de [M1 M2] si et seulement si m= -2

2 Soit la droite Dp d'équation y= -2x + p ( p quelconque)

a_ Justifier que "Delta -2" et Dp st parallèles pour tt p
b_ Démontrer qu il existe une valeur de p pour laquelle la droite Dp et la parabole P ont un unique point commun B. Calculer p et les coordonnées de B. Que représente la droite Dp correspondante pour la parabole P?
c_Que peut on remarque sur les abscisses de A et B?

Soit D l' équation y= ax +b avec a et b réel queconques qui coupe P en M1 et M2

3 a_ Démontrer que les abscisses des points M1 et M2 sont les solutions de: x² - (4 + a) + (5 - b) =0
Ca j ai réussi

b_Déterminer en fonction de a l' abscisse du point I milieu de [M1M2] entrain de le faire

c_Déterminer en fonction de a la valeur b pour laquelle la droite D et la parabole P ont un unique point commun. Exprimer l' abscisse de ce point commun T en fonction de a. ...

voila merci de l aide!!!

[becirj]

3.b
c) La parabole et la droite D ont un unique point commun quand le discriminant de l'équation est nul , l'abscisse du point commun est la racine double de l'équation.