Coût marginal et coût moyen ( dérivée)

[nulenmathss]

Soit C(x)= x²+2x+100 le coût total de production, en euros pour les qtés x avec x appartenant [ 0; 15 ] .
Déterminer le coût moyen et le coût marginal en fonction de x pour x appartenant [0;15]. Dresser le tableau des variations du coût moyen et vérifier que lorsque le coût moyen est minimum il est égal au coût moyen
.


Sa donne

-Le coût moyen est defini sur ] 0 ; 15 ] par :
CM (x)= (x²+2x+100)/x = x + 2+ 100 / x

La dérivée: 1 - 100 / x²= [1(x²-10²) ]/ 100


-Le coût marginal est défini sur [0;15]
C'(x)=2x + 2

-La fonction carré est croissante sur R si x plus grand ou égale a 10 ( voir 1er etape) alors x au cube plus gd ou égale à 10. D'où le signe de la dérivée du coût moyen :

g fé le tablo qui est croissant puis décroissant .. et qui sannule sur 10

Le coût moyen est min en q0 = 10
Donc CM(10)=10²+2 x 10 + 100 = 220
Et, C'(10)= 2 x 10 + 2 = 22

Comme il st pas égaux ya un prob ms jtrouve pas lerreur : s
de laide svp

[titine]

Soit C(x)= x²+2x+100 le coût total de production, en euros pour les qtés x avec x appartenant [ 0; 15 ] .
Déterminer le coût moyen et le coût marginal en fonction de x pour x appartenant [0;15]. Dresser le tableau des variations du coût moyen et vérifier que lorsque le coût moyen est minimum il est égal au coût moyen
.


Sa donne

-Le coût moyen est defini sur ] 0 ; 15 ] par :
CM (x)= (x²+2x+100)/x = x + 2+ 100 / x

La dérivée: 1 - 100 / x²= [1(x²-10²) ]/ 100


-Le coût marginal est défini sur [0;15]
C'(x)=2x + 2

-La fonction carré est croissante sur R

Faux ! la fonction carré est croissante sur [0 ; +inf[ et décroissante sur ]-inf ; 0]

si x plus grand ou égale a 10 ( voir 1er etape) alors x au cube plus gd ou égale à 10. D'où le signe de la dérivée du coût moyen :

g fé le tablo

in french, please !!

qui est croissant puis décroissant

Contraire !

.. et qui sannule sur 10

Le coût moyen est min en q0 = 10
Donc CM(10)=10²+2 x 10 + 100 = 220

CM(10)=(10²+2 x 10 + 100)/10 = 22

Et, C'(10)= 2 x 10 + 2 = 22

Comme il st pas égaux ya un prob ms jtrouve pas lerreur : s
de laide svp

c'est quelle langue ça ?

[gigamesh]

Bonjour,
tu écris que CM(10)=10²+2 x 10 + 100 = 220 ; ce n'est pas vrai !
Tu as calculé C(10) ; pour avoir CM(10) il manque la division par 10.

En ce qui concerne l'étude du signe de CM'(x), tes calculs sont corrects mais la façon dont tu expliques tes résultats est plutôt confuse...

Tu peux :
* dire que la fonction carrée est croissante sur [0;+oo[, et donc que x²<100 ssi 0<=x<10
* remarquer que x²-100 = (x-10)(x+10) et faire un tableau de signes pour CM'(x)
* remarquer que x>=0 implique x+10 >0 donc que CM'(x) est du signe de x-10