La couronne de Hiéron

[Prescillia972]

Bonjour j'aimerais de l'aide sur un devoir maison, j'espère que vous pourriez m'aidez :

La légende raconte que le roi Hiéron de Syracuse s'était fait fabriquer par un orfèvre une couronne en or . Or il eut un doute sur la composition de la couronne : était-elle en or pur ou bien était-ce un mélange d'or et d'argent ?
Le roi demanda son aide à Archimède qui utilisa la méthode suivante
-on prend 1kg d'or, on le plonge dans l'eau et on détermine son volume en mesurant la variation du volume d'eau : on trouve un volume de 51cm³.
-on fait de même avec 1kg d'argent et on obtient un volume de 95cm³.
-on procède de même avec la couronne, dont la masse était 1kg : Archimède trouva un volume de 65cm³

Questions: 1) Quelle fut la conclusion d'archimède
2)determiner au dixième près les masses voluminiques en g/cm3 de l'or et de l'argent (P=m/v)
3)On appelle f(x) le volume (en cm3) d'un kilogramme d'un alliage d'or et d'argent, on note x la masse (en gramme) d'or utilisée.
a) Exprimer en fonction de x la masse d'argent (en grammes) utilisée dans les 1kg d'alliage.
b) Exprimer f(x) en fonction de x.
c) Verifier que la fonction f est une fonction affine et tracer sa représentation graphique dans le repère ci dessous.
d) En déduire, graphiquement, la composition exacte de la couronne du roi Hiéron.
e) Retrouver ce resultat par le calcul.

Voilà, j'espere vraiment que vous pourrez m'aider merci

[laetidom]

Bonjour,

N'as-tu trouvé aucune réponse ?

1)
si 1kg d'or correspond à 51 cm^3,
si 1kg d'argent correspond à 95 cm^3,
si 1kg de couronne correspond à 65 cm^3,

je pense que tu peut dire que la couronne est un alliage proche de l'or car 65 est plus proche de 51 que de 95, je pense que cette conclusion est à ta portée . . .

[Prescillia972]

oui j'ai fait la 1 et la 2
la 1 j'ai dit que c'était un mélange d'or et d'argent car ou sinon il y aurai un volume de 51 si c'était que de l'or
la 2 j'ai fait le calcul etc et c'est la partie 3 que je n'arrive pas

[laetidom]

2) donc tu as dû trouver :
or : P=19.6 g/cm^3
argent : P=10.5 g/cm^3

[Prescillia972]

oui pour la 2 j'ai fait le calcul détaillé et j'ai bien trouvé ça