∫dx/cosx

[omidkohsan]

bonsoir

;)dx/cosx en sachant que cosx=(1-tg²(x/2))/(1+tg²(x/2))

=;)((1+tg²(x/2))/(1-tg²(x/2)))dx

=je suis bloqué comment on fait? :hein:

[titine]

Je n'ai pas essayé de l'écrire mais je pense à un changement de variable
(u = tg²(x/2)) ....
Mais au fait, as tu vu la méthode du changement de variable pour le calcul d'une intégrale ? Je pense que ce n'est plus au programme du lycée en France.

[emdro]

(u = tg²(x/2)) ....

Bonjour,

moi, je poserais: u = tg(x/2) on a 2du=(1+tg²(x/2))dx, et tout s'arrange.

je confirme que le changement de variable n'est plus au programme au lycée en France. Pas plus que la notation tg qui a disparu depuis très longtemps!!

[omidkohsan]

oui mais en Belgique c'est toujours au programme :hum:

[emdro]

Et vous écrivez tg plutôt que tan?
Alors ça marche avec u=tg(x/2)?

[omidkohsan]

je pose donc
u=tg(x/2)
du=1/2(1+tg²(x/2))dx
donc dx=2du/(1+t²)

donc =2;)(1+t²)du/(1-t²)(1+t²) on simplifie

et = 2;)du/(1-t²) et puis on fait????

[Clembou]

je pose donc
u=tg(x/2)
du=1/2(1+tg²(x/2))dx
donc dx=2du/(1+t²)

donc =2;)(1+t²)du/(1-t²)(1+t²) on simplifie

et = 2;)du/(1-t²) et puis on fait????

Tous tes t se transforment en u... et donc :

[emdro]

un petit mélange de u et de t...

2/(1-u²)=1/(1-u)+1/(1+u) je crois.

[titine]

Oui, oui, tout à fait !
Et pardon pour l'erreur sur le changement de variable. Merci d'avoir rectifié, c'est bien ce que je voulais dire.

[omidkohsan]

merci donc on pose
A/(1-u)+B/(1+u)
=...

on trouve les valeurs de A et de B et on remplace :id:

merci pour tout :zen:

[Babe]

oui ou qu'une pirmitive de 1/1-u² est argtanh

[omidkohsan]

non le primitif de 1/1+u² est arctanu et pas 1/1-u²
:happy2: