Limites en trigonométrie TS => u(x)=(1-cosx)/(x)

[rozie]

bonjour, je n'arrive pas à trouver la limite en 0 de u(x)= (1-cosx)/(x) .

J'ai fait :
pour tout x différent de 0 , -1donc -1<-cos x<1
donc 0or lim (2/x) = +l'infini et lim 0 = 0
du coup je ne trouve pas la limite de u(x)

quelqu'un pourrait-il m'aider svp?

[fonfon]

Salut,



et utilises

[rozie]

Merci beaucoup pour votre aide.
mais je ne comprend pas comment on fait pour passer de " u(x) est un nombre dérivé "à "lim [(1-cos(x))/x] = 0" .
pouriez-vous m'expliquer en détail ce que vous avez fait svp? Merci
ps: je viens de finir les limites mais je n'est pas encors commencé les primitifs.

[sbz]

Merci beaucoup pour votre aide.
mais je ne comprend pas comment on fait pour passer de " u(x) est un nombre dérivé "à "lim [(1-cos(x))/x] = 0" .
pouriez-vous m'expliquer en détail ce que vous avez fait svp? Merci
ps: je viens de finir les limites mais je n'est pas encors commencé les primitifs.

fonfon a juste utilisé la notion de dérivabilité en un point x0 ... ta plus qu'a remplacer f(x) par (1-cos x)/x etc...

PS : tu devrais trouver 0 en limite
Bon courage

[fonfon]

la fonction f, est derivable en xo si,et seulement si, le taux d'accroissement:

td vers une limite finie lorsque x tend vers x0.Cette limite est le nombre derivé,noté f'(x0):



donc dans ton exo u(x) est l'opposé du taux d'accroissement de la fonction cosinus au voisinage de 0,



donc la limite recherchée est 0

A+

[rozie]

merci beaucoup