Cosinus : Je ne comprend pas

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MathDamon
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Cosinus : Je ne comprend pas

par MathDamon » 04 Aoû 2013, 19:31

Bonjour,

Je ne comprend pas le cosinus.

Voici la définition : (Géométrie) Rapport, dans un triangle rectangle, de la longueur du côté adjacent à l’angle considéré par la longueur de l’hypoténuse.

Je sais faire les calculs, les mnémotechniques (soh-cah-toa) mais je ne comprend pas. C'est machinal. C'est comme le fait de conduire, il y a l'embrayage, boite de vitesse. On sait comment ca marche en appuyant sur une pédale, mais derriere il y a bien d'autres actions (disques, désolidarisation d'arbre, pignons, fourchette...)

Même sans comprendre on peut rouler.

Pareil avec le cosinus (sinus, tangante...). Je sais calculter et répéter ce qu'on a dit en cours, mais impossible à comprendre.

C'est le rapport entre quoi et quoi, quelle est la définition?



Sourire_banane
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par Sourire_banane » 04 Aoû 2013, 19:41

Salut,

Dans un triangle rectangle, tu prends un sommet au hasard (mais pas l'angle droit et de toute façon on connait sa valeur).
Tu cherches à mesurer l'angle à ce sommet. On appellera l'angle A.
Son cosinus vérifie la relation "longueur du côté adjacent/longueur de l'hypothénuse".
Pour que tu voies le truc, l'hypoténuse c'est le côté opposé à l'angle droit, le côtè opposé c'est simplement le côté opposé à l'angle étudié et le côté adjacent porte bien son nom, car c'est le prolongement du sommet d'étude qui ne suit pas la direction de l'hypoténuse. Contrairement à l'hypoténuse, les côtés opposé et adjacent sont relatifs au sommet d'étude.

Archytas
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par Archytas » 04 Aoû 2013, 19:48

Si tu fais un cercle de centre O(0,0) et de rayon 1 et A un point du cercle le cosinus de l'angle entre OA et l'axe des absisses correspond à la distance entre O et le projeté de A sur l'axe des absisses. Le sinus c'est le projeté sur l'axe des ordonnées et la tangente c'est la distance entre l'intersection (OA) et la droite x=1 et le point (1,0). Fais un petit dessin ça va t'aider. Je suis nul pour envoyer des images j'espère que quelqun pourra t'en envoyer une ce sera beaucoup plus clair !

Sourire_banane
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par Sourire_banane » 04 Aoû 2013, 20:43

On le voit aussi comme l'a dit Archytas, en inscrivant le triangle dans chaque secteur du cercle trigo.

fma
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par fma » 04 Aoû 2013, 22:46

Bonsoir,

la trigo animée :
http://anisciences.free.fr/demos/mat/MQ_demo/FMA/trigo/swf/01cosinus.swf

le cercle trigonométrique
http://anisciences.free.fr/demos/mat/MQ_demo/FMA/trigo/swf/cercletrig.swf

divers
http://anisciences.free.fr/demos/mat/MQ_demo/FMA/trigo/swf/

(ps : le FMA dans l'adresse de ces liens n'a rien à voir avec moi, mais au nom de l'auteur de ces flashs)

MathDamon
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par MathDamon » 05 Aoû 2013, 19:03

Bonjour, merci d'avoir répondu.




Sourire_banane

Son cosinus vérifie la relation "longueur du côté adjacent/longueur de l'hypothénuse"



Je comprends pas cette relation. Quelle est cette relation? (écartement, longueur...?)



Archytas


Je vais faire le cancre : J'ai rien compris ;)

Désolé j'ai lu plusieurs fois mais...je suis dépassé.



FMA


Idem, les animations sont sympas et partent en favoris mais je comprend toujours pas le cosinus.

Sourire_banane
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par Sourire_banane » 05 Aoû 2013, 19:09

Ben le cosinus et le sinus sont des définitions. Faut pas chercher trop loin, les maths c'est construit avec des définitions, des axiomes, et à partir de ceux-ci on construit peu à peu le monde mathématique. Le cosinus, le sinus et la tangente sont des fonctions trigonométriques que l'on construit à partir d'une relation algébrique au sein du triangle rectangle (ou d'un cercle trigo, mais ça revient au même). C'est une définition (voir celle que je t'ai donné).
Avec un petit dessin, ça ira mieux ! ;)

Nightmare
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par Nightmare » 05 Aoû 2013, 19:25

Trace plein de triangles ABC rectangles en A tels que l'angle B soit égal à 30º. Tu peux t'arranger pour imbriquer tous ces triangles avec un même sommet commun (B).

Le théorème de Thalès nous dit que certains rapports sont toujours les même, c'est eux qu'on appelle cosinus, sinus et tangentes de l'angle 30º

Nightmare
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par Nightmare » 05 Aoû 2013, 19:30

http://www.planeteorange.fr/i_cours_m/4_9.gif

Thalès nous dit que OA/OE = OB/OI = OC/OJ. Cette quantité est le cosinus de l'angle O.

Nightmare
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par Nightmare » 05 Aoû 2013, 19:36

Le cosinus, sinus et tangentes sont donc des "invariants de similitudes", c'est à dire qu'ils demeurent identiques si on agrandit ou réduit le triangle (sans toucher à ses angles donc) c'est là toute leur utilité.

fma
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par fma » 05 Aoû 2013, 19:57

La trigo permet de résoudre des problèmes en fonction des longueurs et des angles.
Ainsi, si tu montes en voiture une pente, ou si tu regardes la lumière d'un phare,
tu peux déduire des choses avec la pente ou la hauteur du phare et ta distance au phare, car tu as à ta disposition cet outil qu'est la trigonométrie qui permet de juxtaposer les angles et le distances, sinon tu ne peux pas associer par exemple 30° avec 15 mètres.
Avec l'angle de la pente et ton compteur kilométrique, je te déduis ce qui est écrit sur le panneau routier en pourcentage et donc quelle hauteur tu perds ou tu gagnes selon la distance que tu parcours.
http://www.google.fr/imgres?imgurl=http://www.signaclic.com/images/rep_articles/grandes/f192625a-e8f2-6ae3-a1f1-77bda8ebc6a7.jpg&imgrefurl=http://www.signaclic.com/descente-dangereuse-a16-panneaux-signalisation-danger-accueil-22996-5840-2-1.z.fr.htm&h=650&w=650&sz=37&tbnid=KBaPV2zsFFne9M:&tbnh=90&tbnw=90&zoom=1&usg=__JKniYazBsz5yhQSTp37-wd6D_9U=&docid=lQmlrfo5DUzG0M&sa=X&ei=Mub_UdOEMYT60gWcXQ&ved=0CFAQ9QEwBA&dur=561

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Lostounet
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par Lostounet » 05 Aoû 2013, 23:31

Comment la calculatrice fait-elle pour trouver un cosinus?

MathDamon
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par MathDamon » 06 Aoû 2013, 00:14

Merci pour vos précisions je commence à y voir plus clair.

Sourire_banane

C'est important pour moi de comprendre. Les maths sont un domaine vaste qui m'est inconnu, et lorsque j'entends des passionnés en parler, sa me donne envie de découvrir. Les calculs en trigo je les connais, les formules etc je résous les exercices, j'apprend comme des récitations. Mais en fait je récite bêtement, et si dans 6 mois j'arrête la trigo et bien je serai incapable de refaire. Par contre les inconnus je connais et même en arrêtant les maths des années et bien comme j'ai compris et sais ce que ça représente je fais pas d'effort pour me rappeler des formules car ça découle de toute logique et s'il y a une erreur je perçois les contradictions. Et le cosinus, sinus etc...sa reste que des mots dénués de sens, un cosinus 30 par exemple je me dis ok, qu'est-ce qu'il représente ce 30? Quel rapport? 30 cm, 30 degrés, que signifie ce 30??

Mais bon, c'est aussi flou dans m tête donc je m'exprime peut être mal, je vais voir les schémas comme tu dis et à force espérons que ça rentreras ;)




Nightmare


Très bien je vais voir ca.



fma


Merci bien pour l'explication avec les exemples concrets.




Lostounet



Alors la...;)

Sourire_banane
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par Sourire_banane » 06 Aoû 2013, 10:41

Lostounet a écrit:Comment la calculatrice fait-elle pour trouver un cosinus?

Elle utilise les développements limités peut-être ?
Mais c'est un calcul sans doute trop lourd pour si peu...

Black Jack
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par Black Jack » 06 Aoû 2013, 11:14

Lostounet a écrit:Comment la calculatrice fait-elle pour trouver un cosinus?


Pas forcément comme beaucoup l'imaginent.

Plusieurs algorithmes existent, par exemple (entre autres) celui de Cordic.
Voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/CORDIC

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