Cos, sin, tan

par **brindy** » 03 Nov 2009, 19:55

La valeur de cos (3o) est 0.866025...
Est-ce bien une valeur numérique qu'il faut trouver? :hein:

Quand vous dites qu'il faut utiliser des formules pour trouver cos (15), de quelles formules parlez-vous s'il vous plaît?

par **fatal_error** » 03 Nov 2009, 20:22

La valeur de cos (3o) est 0.866025...
Est-ce bien une valeur numérique qu'il faut trouver?

Non. PAS de valeur numérique, sauf si c'est EXPLICITEMENT demandé. Ce qui n'est pas le cas. Mais tu connais la valeur de cos (30). Si tu ne t'en souviens pas, alors tu peux la trouver dans ton livre ou tes cours de troisieme/seconde.

Quand vous dites qu'il faut utiliser des formules pour trouver cos (15), de quelles formules parlez-vous s'il vous plaît?

Tu dois donc calculer cos(15) a l'aide de la trigo (formules 3eme).
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
cos^2(x)+sin^2(x)=1

ps: tu peux me tutoyer, j'ai l'impression d'être un vieux :cry:

par **brindy** » 03 Nov 2009, 20:32

Désolé, je voulais juste être polie ^^
Merci de continuer de m'aider en tout cas.

Donc :

cos 30° = (racine de 3) / 2

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
cos^2(x)+sin^2(x)=1

cela donne :
cos (30) = cos²(15)
cos²(15) + sin²(15) = 1

Je ne sais pas quoi faire pour la suite.. :triste:

par **fatal_error** » 04 Nov 2009, 06:20

cos (30) = cos²(15)

tu as mal recopié la formule.

A part ça, il faut chercher un peu plus que 10 minutes si tu ne trouves pas.

L'idée, c'est (et je l'ai déjà dit) :
tu connais la valeur de cos(30).
Tu cherches cos(15).
Or tu remarques que 30 c'est le double de 15.

De plus tu remarques que dans la formule
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
Tu as l'angle 2x, et l'angle x, où l'angle 2x est le double de l'angle x.
Tu as donc intérêt, et tu l'as intuité de poser 2x = 30.

Le problème, c'est donc de calculer cos^2(x) et sin^2(x) pour x = 15.
Tu peux te servir de l'autre formule, pour remplacer sin(x).
Après, ca doit aller tout seul!

par **busard_des_roseaux** » 04 Nov 2009, 06:51

bah voilà. Il y avait un dessin et des hypothèses. :hum:

Ce dessin là est une construction ad hoc (ad hoc=faite exprête)
de l'angle de 15°.

On construit un triangle équilatéral, puis un triangle isocèle de sommet 30°.

Les angles de base font 75° et par complémentarité, on obtient
un angle de 15°.

Et le but de l'énoncé est de calculer les lignes trigonométriques
(sin,cos,tan) de l'angle de 15°.

par **brindy** » 04 Nov 2009, 15:11

cos(15) = AH/AE ; sin(15) = HE/AE ; cos²(15) = AH²/AE² ; sin²(15) = HE²/AE²

d'où :

cos²(15) + sin²(15) = (AH²/AE²) + (HE²/AE²)
cos²(15) + sin²(15) = (AH² + HE²)/AE²

Dans le triangle AHE rectangle en H.
Le théorème de Pythagore donne :

AH² + HE² = AE² donc cos² (15) + sin²(15) = AE²/AE² et
cos²(15) + sin²(15) = 1

Avec cos(15) = 5/AE et sin(15) = HE/AE

on peut écrire :

sin(15) / cos(15) = (HE/AE)/(5/AE)

sin(15)/(cos(15) = HE/AE * AE/5 = HE/5

or HE/5 = tan(15)

donc : sin(15)/cos(15) = tan(15)

Je ne comprends pas trop comment trouver EH = 1 - (V3/2) :triste: :triste: :triste:

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 15:16

Le problème c'est que les formules trigo ne sont pas abordés en seconde, et que là des solutions te sont proposées avec ces formles...

par **brindy** » 04 Nov 2009, 15:31

sa fait des heures que je rame :cry:

et je ne trouve aucune solutions!

Comme j'ai ajouté la figure entière : ici
Est-ce que les méthodes changent?

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 15:33

J'imagine bien^^

Bien sur que ca change tout!!!!!!

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 15:38

DG=5 DH=10

Donc Td Pythagore, GE=racine(75)

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 15:40

Donc

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 15:44

donc

par **brindy** » 04 Nov 2009, 15:45

Oui! c'est ce que j'avais trouvé à un moment mais là

EH = 10 - 5V3

et normalement :

EH = 1 - (V3/2)

Je ne comprend plus rien... :doh:

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 15:46

soit

et c'est bien la bonne mesure!!

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 15:47

brindy a écrit:Oui! c'est ce que j'avais trouvé à un moment mais là

EH = 10 - 5V3

et normalement :

EH = 1 - (V3/2)

Je ne comprend plus rien... :doh:

Alors il y a marqué n'importe quoi sur l'énoncé puisque 10-5V3 est juste et que c'est différent de 1- (V3/2)...

par **brindy** » 04 Nov 2009, 15:50

benekire2 a écrit:donc

Pourquoi diviser par 5?

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 15:51

ben tangente = opposé/ adjacent non ?

par **brindy** » 04 Nov 2009, 15:58

Ah mais oui..

MERCI BEAUCOUP :++: :we:

Et sa sera possible de déduire que tan 15° = 2 - V3 ??

De plus qu'il faudra démontrer que AE² = 2 - V3

ça m'a l'air impossible... :hein:

par **mathelot** » 04 Nov 2009, 19:57

bonsoir,

tu calcule successivement:

- la hauteur du triangle équilatéral
- son complément par rapport au côté du carré
a- a V3/2
- l'hypoténuse du triangle rectangle d'angle 15°

par **brindy** » 05 Nov 2009, 16:48

Merci de m'aider.

Je ne comprends pas : calculer son complément par rapport au côté du carré
a- a V3/2

Vous parlez du complément de ADE? si oui, je ne comprends pas par quoi remplacer le a

Pour trouver l'hypoténuse du triangle rectangle d'angle 15°
Je ne comprends pas non plus par quoi remplacer a dans la formule h²

:triste:

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