Cos, sin, tan

par **brindy** » 02 Nov 2009, 14:19

Bonjour, j'ai un devoir maison sur la trigonométrie, et je n'arrive pas à répondre à une question :

Démontrer que EH = 1 - (racine de 3/2).

Voici l'image de la figure : ici

L'angle EÂH = 15°
Je sais que tan 15° = sin 15°/cos 15°

Merci de m'aider!

par **fatal_error** » 02 Nov 2009, 14:49

salut,

que vaut sin(15) et cos(15).
Tu peux les exprimer en fonction des longueurs du triangle qui t'interesses que je pense que t'as su identifier.

par **brindy** » 02 Nov 2009, 14:54

Je sais que sin(15) = HE/AE
et cos(15) = 5/AE

Je ne sais pas comment procédé..
Est-ce qu'il y a une méthode ?

par **busard_des_roseaux** » 02 Nov 2009, 16:34

Salut !

petites questions:

i) en quelle classe es tu ?
ii) le but du DM , c'est de calculer cos(15)
ou au contraire, comme c'est une valeur remarquable,
de calculer des longueurs en utilisant sa valeur

pour avoir (les lignes trigo de) l'arc simple en fonction de(s lignes trigo de ) l'arc double

par **brindy** » 02 Nov 2009, 17:02

Je suis en 2nde. Mon professeur de maths nous donne des sujets sur lesquels nous n'avons jamais étudiés.

Le but du DM c'est de calculer la longueur EH grâce à l'angle 15°.

La suite de l'énoncé "Démontrer que EH = 1 - (racine de 3/2)" est :
En déduire que tan15°= 2 - (racine de 3).

Je ne comprends pas la formule

par **brindy** » 02 Nov 2009, 18:01

J'ai compris la formule, mais je ne sais pas comment l'appliquer jusqu'à trouver que EH = 1 - (racine de 3/2)

Sans sa je ne peux pas continuer la suite de mon exercice.
Merci de m'aider.

par **busard_des_roseaux** » 02 Nov 2009, 18:41

c'est galère.je n'y comprend que pouïk.

Peux tu publier tes hypothèses ?

toutes les longueurs connues ?

est-ce que tan(15) est supposée connue ? je pense pas ?

par **brindy** » 02 Nov 2009, 19:18

Je connais seulement la longueur de : AH = 5 cm
Tan 15° n'est pas connue.

L'énoncé
Démontrer que EH = 1 - (racine de 3/2) .
En déduire que tan15°= 2 - (racine de 3)

Je suppose que : tan 15° = sin 15°/ cos 15° = 2 - (racine de 3)

d' où : HE / 5 = (HE/EA) / (5/AE) = 2 - (racine de 3)

Et là je suis perdu. :hein:

par **busard_des_roseaux** » 02 Nov 2009, 19:53

brindy a écrit:Je connais seulement la longueur de : AH = 5 cm
Tan 15° n'est pas connue.

L'énoncé
Démontrer que EH = 1 - (racine de 3/2) .
En déduire que tan15°= 2 - (racine de 3)

Je suppose que : tan 15° = sin 15°/ cos 15° = 2 - (racine de 3)

d' où : HE / 5 = (HE/EA) / (5/AE) = 2 - (racine de 3)

Et là je suis perdu. :hein:

tu mélanges tout. :hum:
Dans ton énoncé, c'est indiqué:
en déduire la valeur de tan(15°). Alors pourquoi est-ce que tu utilise cette
valeur alors qu'on te demande de la trouver par un calcul ?

Et la valeur de EH ? d'où vient-elle ? tu la tire de ton chapeau ?

clairement, il manque une hypothèse, il manque une longueur.

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 20:03

Si busard le dit, c'est que c'est vrai ;)

Maintenant, sachant que tu es en seconde, les formules trigo a utilisé seront simplement sinx/cosx=tanx et sin²x+cos²x=1 Ca n'ira pas plus loin.

par **brindy** » 02 Nov 2009, 21:06

Merci de m'aider.
Donc si il manque une longueur, je peux en trouver une :

La longueur AE:
Le triangle AHE est rectangle en H.
cos HÂE = AH/HE d'où
cos 15° = 5/HE d'où
HE = 5/cos 15° = 5.2

Mes hypothèses
tan 15° = sin 15°/ cos 15°

d' où : HE/5 = (HE/5.2) / (5/5.2)

On a pas encore étudié dessus et je ne sais pas du tout comment appliquer ces formules. :triste:

par **brindy** » 03 Nov 2009, 15:56

Comment dois-je procéder? :hein: :hein:

par **brindy** » 03 Nov 2009, 17:56

Que dois-je faire s'il vous plaît? :triste:

par **benekire2** » 03 Nov 2009, 18:26

Juste pour mettre au clair, l'angle HAE vaut combien? ( solution détaillée ue fois la réponse a ma question)

par **brindy** » 03 Nov 2009, 18:29

Merci.

l'angle HÂE vaut 15°

par **benekire2** » 03 Nov 2009, 18:46

ok, donc il va manquer une longueur pour pouvoir résoudre ça niveau seconde...

par **brindy** » 03 Nov 2009, 18:51

Ok, comme je l'ai dit dans une autre réponse :

Donc si il manque une longueur, je peux en trouver une :

La longueur AE:
Le triangle AHE est rectangle en H.
cos HÂE = AH/HE d'où
cos 15° = 5/HE d'où
HE = 5/cos 15° = 5.2 cm

Que dois-je faire ensuite?

par **benekire2** » 03 Nov 2009, 19:05

non c'est une valeur approchée que tu as, tu ne peut pas vraiment t'en servir...

Si jamais tu as la correction de l'exercice, j'aimerais bien savoir comment il a été résolu.

par **fatal_error** » 03 Nov 2009, 19:36

salut,

Le triangle AHE est rectangle en H.
cos HÂE = AH/HE d'où
cos 15° = 5/HE d'où
HE = 5/cos 15° = 5.2 cm

Attention tu te plantes dans le cosinus.
cos(HAE) = AH/AE. (lhypothénuse, c'est AE).

Ensuite, c'est une bonne idée d'utiliser cette formule et de calculer cos(15). En effet, ca te permet de trouver HE.
Seul problème, on ne veux pas une valeur approchée.

Tu dois donc calculer cos(15) a l'aide de la trigo (formules 3eme).
cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
cos^2(x)+sin^2(x)=1

Tu connais la valeur de cos(30), et faux jongler avec les formules pour trouver cos(15).

Une fois que tu as trouvé la valeur de cos(15), tu connais EH.
Tu peux donc calculer tan(HAE).

par **brindy** » 03 Nov 2009, 19:36

C'est peut-être parce que je n'ai indiquer qu'une partir de la figure? :doh:
Je suis désolée, peut on reprendre s'il vous plaît?

L'énoncé: (figure)

ABCD est un carrée de côté 10 cm.
Le triangle DEC est équilatéral.

1) Faire la figure ( résolue )

2) Quelle est la mesure de l'angle EDA? ( résolue )
EDA = 30°

3) Quelle est la nature du triangle AED? en déduire la mesure des angles DEA et EAD. ( résolue )
le triangle AED est isocèle en D. DEA = 75° et EAD = 75°

4) Quelle est la nature du triangle AEB? Quelle est la mesure de l'angle EAB? ( résolue )
AEB est isocèle en E. EAB = 15°

5) Démontrer que EH = 1 - (racine de 3/2). En déduire que tan 15° = 2 - racine de 3 ( je ne trouve pas la solution )

Cos, sin, tan

Cos, sin, tan

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