Cos et sin pi/n

[egan]

Salut,
J'étais en train de chercher un outils performant pour trouver les cosinus et sinus des pi/n, n entier naturel. On prolongera sur Z très facilement avec les propriétés des sinus et cosinus. Je ne sais pas si on peut trouver une formule générale mais globalement j'ai remarqué que les seuls n qui posaient soucis étaient les nombres premiers autres que 2 et 3.
Comment trouver cos et sin pi/5 par exemple ?
Merci d'avance.
@+ Boris.

[Ericovitchi]

D'habitude on utilise des formules genre :
avec et ça donne
ou encore du second degré en
.
mais qui est plus faible que donc on prends qu'une seule valeur et on simplifie :



(les courageux vérifieront que )

Mais trouver une formule générale ? ça va pas être simple ?

[Ericovitchi]

Il y a des gens qui ont essayer de généraliser http://www.literka.addr.com/mathcountry/trigonometry/trigpoly.htm par exemple.

je vous recommande le polynôme pour n = 257 :zen:

[egan]

J'ai essayé de trouver un truc mais c'est pas simple et ça m'a l'air très long à trouver. J'ai essayé de calculer les premiers sin(nx) et cos(nx). J'ai remarqué des formes qui se répètent en fonction de si n est paire ou impaire mais après il semblerait qu'il y ait d'autres cycles que naissent en fonction de la congruence modulo 10.

[egan]

J'ai trouvé une petite méthode assez rapide pour trouver ce genre de résultat.

.

Par identification des parties réelle et imaginaire, on en déduit cosnx et sinnx et puis après c'est assez rapide de finir comme tu le disais avant.

J'en ai peut-être déduit une généralisation. Je vous mets ça au propre sur papier (c'est trop long en latex).

[egan]

Il faut l'avouer, c'est trop long, voire très inutile mais bon, en voilà un bout.

[egan]

Il faut l'avouer, c'est trop long, voire très inutile mais bon, en voilà un bout.