Cos 2x = sin(3x + pi/4)

[Papyfunky]

Bonjour, j'ai un autre problème que voici :

Je dois résoudre l'équation et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique,

cos 2x = sin(3x + pi/4)

J'ai essaye en remplaçant cos 2x par 1 - 2sin²x Mais je après je suis bloqué :mur:

Sauriez vous quelle méthode je dois utiliser pour résoudre cette équation ?
J'ai bien des égalités pour dans angles de même cosinus, sinus, tangente, mais là je ne vois pas comment faire,

Merci d'avance! :)

[chan79]

Bonjour, j'ai un autre problème que voici :

Je dois résoudre l'équation et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique,

cos 2x = sin(3x + pi/4)

J'ai essaye en remplaçant cos 2x par 1 - 2sin²x Mais je après je suis bloqué :mur:

Sauriez vous quelle méthode je dois utiliser pour résoudre cette équation ?
J'ai bien des égalités pour dans angles de même cosinus, sinus, tangente, mais là je ne vois pas comment faire,

Merci d'avance!

slt
cos(2x)=sin( -2x)

[Papyfunky]

slt
cos(2x)=sin( -2x)

Donc => sin(pi/2 - 2x) = sin(3x + pi/4) ?

Si c'est le cas un grand merci!

Et donc j'utilise l'égalité sina = sinb a = b + 2k pi

pi/2 - 2x = 3x + pi/4 + 2 k pi ?

[Billball]

Donc => sin(pi/2 - 2x) = sin(3x + pi/4) ?

Si c'est le cas un grand merci!

exactly !..

[chan79]

Donc => sin(pi/2 - 2x) = sin(3x + pi/4) ?

Si c'est le cas un grand merci!

Et donc j'utilise l'égalité sina = sinb a = b + 2k pi

pi/2 - 2x = 3x + pi/4 + 2 k pi ?

revois à quelle condition sin a = sin b

[Papyfunky]

revois à quelle condition sin a = sin b

Dans mon cours comme égalités, j'ai :

sina = sinb a = b + 2k pi avec k appartenant à z

et

sina = sinb a = pi - b + 2k pi avec k appartenant à z

Je dois utiliser la deuxième égalité alors ?

[Papyfunky]

cos 2x = sin(3x + pi/4)

On transforme cos 2x en sin(pi/2 - 2x)

Donc on obtient:

sin(pi/2 - 2x) = sin(3x + pi/4)

J'utilise l'égalité suivante:

sina = sinb <=> a = pi - b + 2k pi avec k appartenant à z

<=>pi/2 - 2x = pi - (3x + pi/4) + 2k pi
<=>pi/2 - 2x = pi - 3x - pi/4 + 2k pi
<=>-2x + 3x = pi - pi/4 -pi/2 + 2k pi
<=>x = 4pi/4 - pi/4 - 2pi/4 + 2k pi
<=>x = pi/4 + 2 k pi

Est-ce correcte ? :)

[chan79]

cos 2x = sin(3x + pi/4)

On transforme cos 2x en sin(pi/2 - 2x)

Donc on obtient:

sin(pi/2 - 2x) = sin(3x + pi/4)

J'utilise l'égalité suivante:

sina = sinb a = pi - b + 2k pi avec k appartenant à z

pi/2 - 2x = pi - (3x + pi/4) + 2k pi
pi/2 - 2x = pi - 3x - pi/4 + 2k pi
-2x + 3x = pi - pi/4 -pi/2 + 2k pi
x = 4pi/4 - pi/4 - 2pi/4 + 2k pi
x = pi/4 + 2 k pi

Est-ce correcte ?

tu n'as qu'une partie des solutions puisque
sina = sinb si
a = b + 2k pi avec k appartenant à z
OU
a = pi - b + 2k pi avec k appartenant à z

[Papyfunky]

tu n'as qu'une partie des solutions puisque
sina = sinb si
a = b + 2k pi avec k appartenant à z
OU
a = pi - b + 2k pi avec k appartenant à z

Merci, après avoir tester les deux égalités, j'ai compris la méthode et suis arrivé au résultat que je voulais

Merci pour votre aide!