Cos (x + pi/2) = -sin x ?

par **Flywer** » 18 Juil 2012, 00:30

Bonsoir,
Je ne me rappel plus pourquoi cos (x + pi/2) = -sin x ?
Je me rappel de la relation cos (a+b) = cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)
Mais comment le retrouve t'on sur le cercle trigo ?
Cordialement,

par **Lostounet** » 18 Juil 2012, 01:16

Salut,

Je trouve pas mieux: http://imageshack.us/photo/my-images/838/jioa.jpg/

par **Dinozzo13** » 18 Juil 2012, 01:44

Salut !

Soient les points O,A et B tels que leurs coordonnées soient respectivement :

,

et

.

L'opposé de l'abscisse du point B est égale à l'ordonnée du point A :++:

par **Dinozzo13** » 18 Juil 2012, 01:44

Lostounet a écrit:Salut,

Je trouve pas mieux: http://imageshack.us/photo/my-images/838/jioa.jpg/

Slt Lostounet !
J'avais trouvé la même photo mdr

par **Pianoo** » 18 Juil 2012, 08:49

Flywer a écrit:Bonsoir,
Je ne me rappel plus pourquoi cos (x + pi/2) = -sin x ?
Je me rappel de la relation cos (a+b) = cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)
Mais comment le retrouve t'on sur le cercle trigo ?
Cordialement,

Et ta formule est fausse !
C'est cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b

par **Black Jack** » 18 Juil 2012, 09:40

Flywer a écrit:Bonsoir,
Je ne me rappel plus pourquoi cos (x + pi/2) = -sin x ?
Je me rappel de la relation cos (a+b) = cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)
Mais comment le retrouve t'on sur le cercle trigo ?
Cordialement,

Si tu te plantes dans tes formules ... cela ne peut pas bien se passer.

C'est : cos (a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
avec a = x et b = Pi/2 --->
cos (x + pi/2) = cos(x)cos(Pi/2)-sin(x)sin(Pi/2)
cos (x + pi/2) = cos(x) * 0 - sin(x) * 1
cos (x + pi/2) = -sin(x)

:zen:

par **Joker62** » 18 Juil 2012, 10:14

Hello !

On le fait par unicité de décomposition d'un vecteur dans un repère.

On note

,

et

ainsi que le cercle trigo

On note M tel que

et N tel que

On a

et

Or

de sorte que :

On conclut en identifiant.

par **Flywer** » 19 Juil 2012, 10:07

Lostounet a écrit:Salut,

Je trouve pas mieux: http://imageshack.us/photo/my-images/838/jioa.jpg/

Ok, merci, je me rappel qu'en première on nous a expliqué ceci avec le cercle trigo, mais ce que je ne comprend pas, c'est que dans la formule on obtient un -sinx alors que dans le cercle trigo notre angle est reporté dans la partie supérieur du cercle c'est-à-dire en +sinx

par **leon1789** » 19 Juil 2012, 10:42

Ce que montre le dessin, c'est que cos (x + pi/2) et sin x sont opposés.

On peut donc en déduire - cos (x + pi/2) = sin x
ou (c'est la même chose) cos (x + pi/2) = - sin x

par **Flywer** » 19 Juil 2012, 20:01

leon1789 a écrit:Ce que montre le dessin, c'est que cos (x + pi/2) et sin x sont opposés.

On peut donc en déduire - cos (x + pi/2) = sin x
ou (c'est la même chose) cos (x + pi/2) = - sin x

Salut leon1789,
Je ne comprend pas ton "opposés", moi je vois ça comme ça:

Je ne vois donc pas où ils sont opposés.

par **leon1789** » 19 Juil 2012, 20:19

Le segment horizontal (dont la longueur est le cosinus) part du point 0, pas du point A !

Le segment vertical (dont la longueur est le sinus) part du point 0 également.

Regarde les segments bleus que l'image posté par Lostounet : le cos vaut -0.2 et le sinus 0.2

par **Flywer** » 19 Juil 2012, 20:49

Ok leon1789, je vois mes erreurs,
J'ai compris ton raisonnement, donc le cos(x + pi/2 ) = -0,2, et sin(x + pi/2 ) = 0,2, mais comment voit-on que cos(x + pi/2 ) = -sin(x) ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 19 Juil 2012, 20:59

Je ne pourrais pas te dire autre chose que "ça se voit sur la figure". Tu peux y passer du temps. Mon prof de première me disait toujours d'avoir le cercle trigo dans la tête, je ne le regrette pas :)
Sinon, tu peux reprendre à ton compte la version de Black Jack, qui montre très bien le résultat.

par **MacManus** » 19 Juil 2012, 22:21

Salut,

On peut voir différentes relations trigonométriques sur le cercle trigo dans ce formulaire. Ca peut sans doute te servir pour comprendre certaines choses...

par **Flywer** » 19 Juil 2012, 22:41

Merci à vous tous pour vos réponses, mais ce que je ne vois pas, c'est d'où viens le -sin(x) sur la figure ?
Car sur cette figure:

Le segment CO est la projection du cos(x+pi/2) mais où voit-on l'égalité avec -sin(x) ?

par **Peacekeeper** » 19 Juil 2012, 23:05

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question, mais je vais essayer d'y répondre. :p
Déjà, le segment [CO] étant du côté négatif, c'est de là que viens le signe - (puisqu'il s'agit d'une valeur algébrique).
Reste donc à démontrer que |CO|=|SO|. Pour cela on peut démontrer l'égalité des triangles COM et SOB grâce au premier cas d'égalité des triangles.
->OM=OB (rayons du cercles)
->L'angle SOB est égal à l'angle COM (complémentaires d'angles égaux)
->L'angle CMO est égal à l'angle SBO (côtés deux à deux orthogonaux)
On peut donc conclure à l'égalité des triangles COM et SOB et donc à l'égalité |CO|=|SO|

Cela répond-il à ta question? :hein:

par **MacManus** » 19 Juil 2012, 23:07

Le segment CO est la projection du cos(x+pi/2) mais où voit-on l'égalité avec -sin(x) ?

CO est la projection de x + pi/2.
Le segment CO a la même mesure (algébrique) que le segment OS, c'est-à-dire sin(x). c'est pour ça qu'on les a joliment coloriés en bleu !
Comme le cosinus de x + pi/2 est négatif (à gauche de 0 si je peux dire), on s'aperçoit qu'il vaut -sin(x)

ps: peacekeeper m'a devancé

par **Flywer** » 19 Juil 2012, 23:08

En fait avec cette figure je ne vois pas le raisonnement pour arrivé à: cos (x + pi/2) = -sin x

par **Flywer** » 19 Juil 2012, 23:10

Ah ok je viens de comprendre

En faite avec cette figure on vois que -cos (x + pi/2) = sin x
Soit: cos (x + pi/2) = -sin x
C'est bien ça ?

par **Peacekeeper** » 19 Juil 2012, 23:16

Flywer a écrit:Ah ok je viens de comprendre
En faite avec cette figure on vois que -cos (x + pi/2) = sin x
Soit: cos (x + pi/2) = -sin x
C'est bien ça ?

A vrai dire je ne sais pas. :we: C'est vraiment à chacun de se construire sa compréhension du cercle. Moi, sur cette figure, sachant que le cosinus se trouve en projetant sur l'axe des abscisses, je vois directement qu'il est négatif puisque OM est dans le quart Nord-Ouest. Et ensuite je déduis la mesure comme on l'a dit.

Cos (x + pi/2) = -sin x ?

cos (x + pi/2) = -sin x ?

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