Convers Polaire- Cartésien

[Valentin03]

Bonjour à tous,
voila, je réalise des jeux gratuits et open source, et j'ai un problème:
A Gauche: une fenetre représentant un poste pilotage de bateau.
Les commandes:
- Moteur: avant ;arrière => +V ; -V (vitesse en pixels/sec)
- Barre: tribord; babord => +Tau ; - Tau (en degrés)
A Droite: une autre fenetre rectangulaire bleue ( c'est la mer)
Position actuelle du bateau sur la mer: X en horizontal,Y en vertical.
Orienté ( direction ) plein Nord (360°)
Les bateaux, c'est comme les voitures; quand on tiens les roues braquées, ça tourne en rond; c'est pourquoi j'aurais besoin d'un maitre es' sinus et es' cosinus.
Qui connaitrait la formule magique reliant: X et Y, à V et Tau.
On imagine pas de ce qu'on peut consommer comme cerveau sur seulemnent 2 variables et 2 fonctions !
Un gros Merci à qui me sortira de ce pétrin.
Pour que le temps s'annule dans l'opération, c'est évidemment delta x et delta y qui sont fonction de V et de Tau. Et non x et y

[XENSECP]

Fais un schéma illustratif et je t'aiderais

[Valentin03]

Fais un schéma illustratif et je t'aiderais

Le problème, c'est que je ne saurai pas poster correctement le dit schéma.
Si tant est qu'il soit possible de faire un schéma de ce problème.
Mon programme fonctionne pour une valeur d'angle de barre=0° (trajectoire rectiligne)
J'arrive à infléchir la trajectoire en utilisant un subterfuge (coeff de variation de x et de y)
Mais j'ai bien conscience que je doit introduire sinus et cosinus pour le cas ou l'angle de barre est maintenu constant. Puisque le mobile va tourner en rond, et de ce fait, en coordonnées cartésiennes,
x et y seront alternativement en croissance et en décroissance.
Je pense inutile de préciser que j'ai pris connaissance de tout ce que j'ai pu trouver sur le net concernant la question.
Et renouvelle mes remerciements anticipés à ceux qui voudrons bien m'aider.

[XENSECP]

Si toi même tu sais pas à quoi ça ressemble tu vas faire comment pour implémenter ? :)

[Valentin03]

Si toi même tu sais pas à quoi ça ressemble tu vas faire comment pour implémenter ?

Hum...un schéma ? Vraiment ?.....

[XENSECP]

un simple schéma pour une simple formule ;)

[Valentin03]

un simple schéma pour une simple formule

C'est bon, je n'avais pas vu la barre d'outils. Je fais un zouli dessin......à+.

[Valentin03]

Quézaquo ! Les balises IMG me demandent le texte à formater ?
Là, je buugue....

[Lostounet]

Salut,

Il te faut juste héberger l'image sur un site comme http://www.imageshack.us et puis prendre le lien qu'ils te donnent. Le texte à formater, c'est le lien donné.

[Valentin03]

Bonjour Lostounet, et merci du tuyau.
Je vais attendre un peu pour le schéma, histoire de creuser le problème par moi-meme.
Tant que tu est là, peut-tu me donner ton avis sur la clarté de l'exposé du problème (premier post)
Ton avis, ainsi que celui de qui voudra bien le donner, est relativement important pour moi.
Merci pour ton temps et ta patience.

[Valentin03]

Re boujour à tous,
J'ai eu deux liens: Display picture:


et Direct link:


Pour rafraichir le problème du premier post:
J'aurais besoin d'une formule qui donnerait la variation de x et de y , en fonction de: V , Téta
Comme un bateau de 2m de long, avec un gouvernail de 5m; n'aura pas le meme comportement qu'un bateau de 200m avec un gouvernail de 0.50m; il y aura forcémment un coefficient correcteur.
Une formule "générique", avec un p'tit emplacement pour le coeff, serait donc la bienvenue.
L'angle de barre peut etre exprimé
En relatif: -30--->00<---30
à présiser
J'espère que les liens fonctionnent, que le problème est compréhensible, qu'il est solvable, et qu'un savant passe par là.
Aléa jacta est....

[Valentin03]

Bon, j'ai un peu avancé... à l'intuite...
j'exprime téta sur un cercle de 360° (axe du bateau), donc: 330°--- 0°--- 30°
delta x =x'- x
x' = x + (V * cos (téta)) + (V * sin(téta))
y'= y + (V * sin(téta))
Ca tourne, mais il doit manquer quelque chose
De plus, bateau doit garder son nouveau cap à la remise à zéro de la barre. Ce qu'il ne fait pas.

[Kikoo <3 Bieber]

Tu auras plutôt :

dx/dt = v*cos(theta)
dy/dt = v*sin(theta)

Et en écrivant le pfd, puis en le projetant sur x et y, tu trouves deux autres équations en theta puis en un autre paramètre physique, je pense.

Le seul problème, c'est qu'une analyse des forces est nécessaire, et nous avons besoin de connaitre le comportement hydraulique (friction fluide du liquide, poussée d'archimède, lois de bernouilli, nb de reynolds p-ê, e tout le baratin) de ta barque, sans quoi nous pouvons patauger loin...

[Valentin03]

dx/dt = v*cos(theta)
dy/dt = v*sin(theta)

En travaillant sur des delta x,y on élimine t puisqu'il est dans V.

Le seul problème, c'est qu'une analyse des forces est nécessaire, et nous avons besoin de connaitre le comportement hydraulique (friction fluide du liquide, poussée d'archimède, lois de bernouilli, nb de reynolds p-ê, e tout le baratin) de ta barque, sans quoi nous pouvons patauger loin...

Le baratin dont tu parle se résouds à des coeff's, et n'affectent pas la formule de base.
Delta x,y sont liés à:V,téta. Peu importe dans quelle proportions.
Seul sera affecté par ces proportion le rayon de "braquage" de la barque.

Comme je travaille uniquement à l'intuite, je peux me planter gravement.
Mais comme je teste avec un prog, je ne reste pas longtemps dans l'erreur.
Ca ne me donne pas la solution pour autant.

[fatal_error]

Le baratin dont tu parle se résouds à des coeff's, et n'affectent pas la formule de base.

ben si. Peut-être bien que ca dépend de la masse du bateau, de sa vitesse, des vagues ou encore que sais-je.

Maintenant tu peux considérer un modèle simplifié dans lequel on ne se préoccupe pas de ce "baratin" mais auquel cas il faut pas demander de trouver magiquement une fonction qui tient compte de la taille du gouvernail! Ou alors tu auras un modèle qui peut être bancal sans jamais trouver de solution générique satisfaisante à tout type de gouvernail.

Ceci dit si on fait abstraction de la démarche, on peut proposer la formule suivante:
M matrice de rotation d'angle theta
v orientation du bateau (par exemple vers le haut: [0;1])

Au bout d'un petit temps dt, le bateau change de vecteur vitesse v (orientation) et de position (ligne du bas):



plus on ressert le temps dt et plus le bateau tourne vite.
Si on suppose maintenant un temps t et qu'on subdivise en n intervalles, on prend donc la somme des positions:
on a


on peut prendre l'inverse de M-I, parce que M est une matrice de rotation et le pol caractéristique est
P(lambda) = (cos-lambda)^2+sin^2, et lambda=1 n'annulle pas P donc 1 est pas valeur propre et det(M-I)!=0

maintenant, tu ne devrais plus qu'à jouer sur la valeur de n pour "customiser" la trajectoire de ton bateau dans


edit: si 1 annule P pour cos(theta)=1 theta = 0+2kpi.
bref le gouvernail a intéret à pas aller droit

[fatal_error]

dupplicate ici