Reperage polaire et cartésien 1S

par **Magalie0011** » 05 Mar 2008, 16:06

Bonjour,

J'ai un exo sur les repareges polaires et cartésiens et j'aurais besoin d'aide.
Voici l'énoncé :

M est le point de coordonnées polaires ( 2 ; pi /6 ) et N son imag dans la rotationde centre O et d'angle pi/ 3. E est le point tel que OE = OM + ON (en vecteurs).

1 a. quelle est la nature du triangle MON ?
b. deduisez en les coordonnées polaires du point I milieu de [MN].

2 précisez la nature exacte du quadrilatere NEMO et calculez les coordonnées polaires de E.

Voici mes réponses :

1 a. le triangle est isocèle en M
b. je pense qu'il faut faire un calcul avec les coordonnées polaires de M et N vu que I est le milieu de se segment. mais quelle formule utiliser?

2. c'est un parallélogramme mais je ne sais pas comment le dire, ni le prouver, donc comment faut il faire?

Merci de votre aide.

par **regis183** » 05 Mar 2008, 17:23

Bonjours
1 a. Pourquoi en M? En mathématiques les résultats doivent être démontrés!
L'angle pi/3 est-il un angle particulier?

1.b.
Que peux tu dire ( ou plutôt démontrer) sur par exemple le triangle OIM?

2.montre par exemple que les vecteurs ON et ME sont égaux (tu peux décomposer OE par chasles).
Bon courage

par **Magalie0011** » 05 Mar 2008, 17:40

1 a. d'apres l'enonce, N est situé sur l'axe des ordonnées, cad pi / 2 c'est bien sa?
pour M, on a sin (pi/6) = 1/2 donc en fait, comme M est équidistant de O et de N, alors MON est isocele en M.

c'est à peu près sa?

b. Je pense que pour OIM est isocele en O mais je sais pas comment le démontrer.

2. OE = OM + ON
OM + ME = OM + ON
ME = OM + MO + ON
ME = ON

et après ?

par **Magalie0011** » 05 Mar 2008, 18:48

Quelqu'un pourrait m'aider pour la suite svp?

Merci.

par **Magalie0011** » 06 Mar 2008, 06:49

Pour la question 1b. ne faut il pas utiliser la formule xI = xM + xN / 2 et yI = yM +yN / 2 puisque I est le milieu de MN. Mais comme ces 2 formules s'appliquent pour des coordonnées cartésiennes, est ce que je peux les utiliser dans ce cas là?

Merci de votre aide.

par **Magalie0011** » 06 Mar 2008, 18:33

Bonsoir,

Quelqu'un pourrait-il m'accorder un peu de son temps pour m'aider ?

Merci.

par **rene38** » 06 Mar 2008, 18:54

Bonsoir

1.a) Un triangle isocèle qui a un angle de

...

par **Magalie0011** » 06 Mar 2008, 19:03

Bonsoir,

C'est un triangle équilatéral alors puisque pi / 3 x 3 = pi
je l'avais pas vu, merci.

Donc je dis pour démontrer que :

d'apres l'enonce, N est situé sur l'axe des ordonnées, cad pi / 2
pour M, on a sin (pi/6) = 1/2 donc en fait, comme M est équidistant de O et de N, alors MON est isocele en M.
De plus comme (OM , ON) = pi / 3 et qu'en plus, c'est un angle de la base, alors (NO, NM) = pi /3 et donc que
pi = pi / 3 + pi / 3 + x
x = pi / 3

c'est bien sa?

et pour la suite comment je fais svp ?

par **rene38** » 06 Mar 2008, 19:12

J'aurais préféré :

N est l'image de M dans la rotation de centre O et d'angle pi/ 3 (énoncé)
donc ON=OM et

et donc MON est équilatéral.

PS : en coordonnées polaires, il n'y a pas d'axe des ordonnées.

par **Magalie0011** » 06 Mar 2008, 19:31

daccord, merci.

quelle est la technique pour trouver les coordonnées de I ?

par **rene38** » 07 Mar 2008, 10:41

I est le milieu de [MN] donc [OI] est une médiane du triangle MON.
MON étant équilatéral [OI] est aussi une .... et une ...
Tu peux donc facilement calculer r=OI
et

d'où l'angle polaire de I à partir de celui de M.

par **Magalie0011** » 07 Mar 2008, 20:17

pour trouver r, je vois pas.
par contre pour l'angle,

(OM , OI) = pi / 6 donc
(Oi , OI) = pi / 3

comment je fais pour trouver le rayon ?

je sais que OI est la hauteur, la bissectrice, la mediane et la médiatrice de MON mais je vois pas comment faire.

par **Magalie0011** » 08 Mar 2008, 08:56

Est ce que quelqu'un pourrait prendre un peu de son temps pour m'aider à finir cet exo ? Il est pas très long et en plus, j'ai quelques éléments de réponse.

Merci d'avance.

par **rene38** » 08 Mar 2008, 11:04

Souvenir de troisième ou bien Pythagore ou encore sinus ou cosinus :

dans un triangle équilatéral de côté

, la hauteur mesure

par **Magalie0011** » 08 Mar 2008, 11:16

a oui.

donc d'après le theoreme de pythagore,
dans le triangle MON rectangle en I, on a

OM² = OI² + IM²
OI² = 0M² - IM²
OI² = 2² - 1²
OI² = 4 - 1
OI = rac. 3

c'est bon comme sa ?

et pour l'angle, je fais

(Oi ; OM) = pi / 6
(OM ; ON) = pi / 3
comme on est dans un triangle équilatéral,
(OM, OI) = pi / 6

donc (Oi, OI) = (Oi, OM) + (OM, OI) = pi / 6 + pi /6 = pi/ 3

donc la coordonnées polaires de I (rac 3 , pi /3)

c'est bien sa?

pour la question 2.

OE = OM + ON
OM + ME = OM + ON
ME = OM + MO + ON
ME = ON

donc pour l'instant j'ai trouvé sa, mais comment je fais pour la suite? pou dire que NE = OM ?

par **rene38** » 08 Mar 2008, 11:27

Tu es arrivée à

Tu peux donc conclure immédiatement que MENO (ou NEMO) est un ...
De plus, OM=ON donc le .... NEMO a deux côtés consécutifs de même longueur ; c'est donc un ...

par **Magalie0011** » 08 Mar 2008, 11:36

donc c'est un losange.

pour trouver les coordonnées polaires de E, je multiplie par 2 celles de I car les diagonales d'un lonsage se coupent en leur milieu et perpendiculairement.

donc E (2 rac. 3 ; 2pi / 3)

c'est bon comme sa?

par **rene38** » 08 Mar 2008, 11:52

pour trouver les coordonnées polaires de E, je multiplie par 2 celles de I car les diagonales d'un lonsage se coupent en leur milieu et perpendiculairement.

donc E (2 rac. 3 ; 2pi / 3)

Oui pour le rayon, non pour l'angle polaire : regarde la figure.

par **Magalie0011** » 08 Mar 2008, 11:57

a oui,en fait je multiplie juste le rayon par 2. donc sa me fait E ( 2 rac. ; pi /3)

c'est sa non?

par **rene38** » 08 Mar 2008, 14:20

oui cette fois c'est bien ça.
Bon week-end.

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