Convergence de Suite

[_-Gaara-_]

Bonjour à tous,

voilà je bloque pour ce petit truc xD

on a x un réel négatif strict fixé.

on a (dure la formule...)


Comment montrer que la suite U_n(x) converge ? OOoOo


Merci d'avance

[_-Gaara-_]

Moi je trouve qu'elle converge vers 1, mais c'est bizarre elle devrait pas converger vers x ??

[_-Gaara-_]

Quelqu'un ? :hein:

[raito123]

Re Gaara,
Tu sais que la suite est décroissante, n'est-ce pas?
et tu sais aussi qu'est est superieur à 1 ?
ces deux conditions sont suffisante pour dire que ta suite est convergente !!!!


Et non t'as pas tord moi aussi je pense que ta suite converge vers 1 !!!o_O

enfin... même si la suite ne convergait pas vers 1 elle ne convergera pas vers x car x est négative et on sait que la limite de U est superieur ou egal à 1 !!
(cela ne te rappelle rien ^^)
ciao

[_-Gaara-_]

lol waiiiiiiiiii !! c'est çà :D ^^ j'ai vraiment la tête en l'air mdr

merci mec :++:

[Nightmare]

Salut

Si ta suite est bien alors elle converge vers exp(x)

[raito123]

Salut

Si ta suite est bien alors elle converge vers exp(x)

wai c'est ce que je pense aussi ^^

[Nightmare]

En fait c'est une définition de exp(x) donc ça ne se démontre pas vraiment. Par contre on peut montrer effectivement que cette suite est convergente et ensuite noter exp(x) cette limite pour l'étude.

[raito123]

En fait c'est une définition de exp(x) donc ça ne se démontre pas vraiment. Par contre on peut montrer effectivement que cette suite est convergente et ensuite noter exp(x) cette limite pour l'étude.

Qu'est ce qui n'est pas démontrable, que la limite est exp(x) ???

[Nightmare]

Oui puisque c'est une définition (parmis tant d'autres au final...)

[_-Gaara-_]

Salut,

oui c'est bien çà ^^


la limite de cette suite est l'exponentielle :we:

[raito123]

C'est vrai que je n'ai pas comprit que tu veux dire on peut montrer facilement que exp(x) est la limite de cette suite, non??

[Nightmare]

On peut écrire par exemple que :

Or ln(1+X)/X tend vers 1 lorsque X tend vers 0 (taux d'accroissement) d'où le résultat.

[raito123]

Oui, je sais c'est ce que j'ai fait aussi mais ce que je ne comprend pas c'est ce quand tu dit c'est pas démontrable?

[charif]

bonjour :
mais dans la démonstration an aurra besoin de la définition de l'exponotielle !!!!!nespa nighman

[Nightmare]

On a plusieurs manière de définir l'exponentielle. Celle enseignée aux lycées : L'unique fonction étant sa propre dérivée et valant 1 et en 0

On peut aussi la définir comme limite de la suite de Gaara.

[charif]

bj:
mais non deja vous avez écrire exp dans la premiere transformation donc c'est comme vous s'aviez l'esxponotielle .....tu comprend....

[Nightmare]

charif :

Ce que j'ai écris était la démonstration dans le cas où on prenait pour définition de l'exponentielle celle de la fonction qui est sa propre dérivée.

[charif]

donc vous avez utiliser une défintion pour arriver a une autre définition ...!!!!
(donc ce n'ai pas une construction de l'exp )

[Nightmare]

Non ...

J'ai dit qu'on avait deux choix : Soit on accepte la définition de l'exponentielle en tant que solution de y'=y prenant la valeur 1 en 0 et alors on démontre de la manière dont je l'ai fait que (1+x/n)^n tend vers exp(x)

Soit on considère comme définition que exp(x) est la limite de la suite (1+x/n)^n.

Vu comment l'exercice est tourné, le premier choix est le bon.