Construction d'un pentagone

[Rockleader]

Bonjour tous le monde, et désolé de vous embêttez le lendemain de Noël...en plus mon devoir parle de démon, pas très festif tout ça^^


Enfin bref, je sais pas vraiment par où commencer. J'ai rapidement lu l'énoncé, il me semble que la dernière question nous amène vers le nombre d'or.


Bon bref, voilà l'énoncé :






Merci beaucoup à ceux qui me consacreront un peu de temps, c'est surtout que je n'arrive pas à trouver comment démarrer (principalement au question 1 et 2) le reste je n'y ais pas trop réfléchis, mais en me plongeant dans le problème ça devrait aller.

[el niala]

pour que tu puisse réfléchir à la suite :lol3:

1) combien vaut 72x5 ?

2) trace le cercle unité, un rayon OA, puis sur ce rayon reporte cos72°=OH
au compas et à la règle, trace la perpendiculaire à [OA] qui coupe le cercle en 2 points B et E, reporte au compas la valeur de la corde AB pour dessiner le point C sur le cercle, recommence à partir de C pour définir D ; que penses-tu de ABCDE ?

[Rockleader]

pour que tu puisse réfléchir à la suite :lol3:

1) combien vaut 72x5 ?

2) trace le cercle unité, un rayon OA, puis sur ce rayon reporte cos72°=OH
au compas et à la règle, trace la perpendiculaire à [OA] qui coupe le cercle en 2 points B et E, reporte au compas la valeur de la corde AB pour dessiner le point C sur le cercle, recommence à partir de C pour définir D ; que penses-tu de ABCDE ?

72*5 ça fait 360. c'ets à dire l'angle d'un cercle, et donc la réponse serait qu'il faut contruire 5 angle de 72 afin que le pentagonne soit inscris dans le cercle ?





Pour ton 2 : le rayon OA vaut combien ?

[el niala]

1) 72*5 ça fait 360. c'ets à dire l'angle d'un cercle, et donc la réponse serait qu'il faut contruire 5 angle de 72 afin que le pentagonne soit inscris dans le cercle ?

la formulation est un peu maladroite ; si tu places 5 points régulièrement sur la circonférence d'un cercle, l'angle au centre qu'ils déterminent 2 à 2 vaut 72°

2) c'est écrit dans l'énoncé, le rayon OA vaut "l'unité de mesure", je te conseille l'ordre de grandeur du décimètre plutôt que celui du mètre ou du centimètre

[Rockleader]

pardon, je n'avais pas vu, OA joue le role de l'unité...


Par contre, je n'ai pas tellement compris la construction, j'ai tracé le cercle, j'ai mis OH. En ce qui concerne la perpendiculaire, elle doit passer par H ???

Et lorsque l'on reporte la longueur de la corde au compas, on le fait à partir de quels points ?

[el niala]

pardon, je n'avais pas vu, OA joue le role de l'unité...


Par contre, je n'ai pas tellement compris la construction, j'ai tracé le cercle, j'ai mis OH. En ce qui concerne la perpendiculaire, elle doit passer par H ???

Et lorsque l'on reporte la longueur de la corde au compas, on le fait à partir de quels points ?

bien sûr elle doit passer par H, et pour les cordes, il me semblait avoir été clair ; en supposant [OA] horizontal, B dans le premier quadrant (entre 0 et +90° sens trigo), tu reportes OA à partir de B dans le sens trigo pour obtenir C etc

[Rockleader]

Ok, et bien c'est ce que j'ai fais alors, on obtiens bien un pentagone, mais est ce normal que tout les cotés n'ait pas la même longueur ?

J'ai:
AB=BC=CD=AE

Mais la longueur DE est nettement inférieure. (En fait, il se pourrait bien que ce soit moi qui ne connait pas bien la définition du pentaagonne xD)




==> je vois bien qu'avec cette longueur là, on peut construire le pentagone, mais je ne vois pas comment on peut l'expliquer :) Si ça ne marchais pas j'aurais toujours pu faire un contre exemple mais là ça marche --'

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai tout suivi, sauf comment on construit le point H sur OA à partir de O ?

[Rockleader]

Bonjour,
J'ai tout suivi, sauf comment on construit le point H sur OA à partir de O ?

A partir de la longueur équivalent à cos 72, c'est à dire environ 0.3. Et ensuite tu fais le rapport avec OA.

[Dlzlogic]

A partir de la longueur équivalent à cos 72, c'est à dire environ 0.3. Et ensuite tu fais le rapport avec OA.

Oui, mais comment calculer cos72° à la règle et au compas, c'est ça la question, si j'ai bien compris.
C'est à dire, la calculette, l'ordinateur, la table de valeurs naturelles, tout ça au fond d'un tiroir.

[el niala]

Oui, mais comment calculer cos72° à la règle et au compas, c'est ça la question, si j'ai bien compris.
C'est à dire, la calculette, l'ordinateur, la table de valeurs naturelles, tout ça au fond d'un tiroir.

je crains que Rockleader n'ait pas lu l'énoncé jusqu'au bout :triste:

voire même la phrase "Enfin les nombres complexes servent à quelque chose"

cos 72° apparaîtra à la fin de l'exercice,

à la question 2) on ne demande pas de construire le pentagone, mais d'expliquer comment on doit s'y prendre une fois connue la valeur de cos72°

[Rockleader]

oui, c'est vrai je n'avais pas compris la question dans le bon sens...

Bon, donc q1 et 2 c'est bon, je continue demain.

[Rockleader]

Pour la question 3, j'ai un petit soucis d'ordre technique.

Quand je calcule u+ 1/u

Je devrait trouver pour 1/u un dénominateur qui vaut 1. Donc je veux bien le dire sur mon papier sans mettre les détail, mais j'aimerais quand même comprendre comment:

[cos(2pi/5)]²+[sin(2pi/5)]² peut être égal à 1.

Merci d'avance.


[EDIT]

Ma bêtisé n'a finallement pas d'autre égal que ma mémoire...Je retire cette question, il s'agit de la toute bête formul cos(x)²+sin(x)²=1. Veuillez me pardonnez :mur:

[el niala]

Pour la question 3, j'ai un petit soucis d'ordre technique.

Quand je calcule u+ 1/u

Je devrait trouver pour 1/u un dénominateur qui vaut 1. Donc je veux bien le dire sur mon papier sans mettre les détail, mais j'aimerais quand même comprendre comment:

[cos(2pi/5)]²+[sin(2pi/5)]² peut être égal à 1.

Merci d'avance.


[EDIT]

Ma bêtisé n'a finallement pas d'autre égal que ma mémoire...Je retire cette question, il s'agit de la toute bête formul cos(x)²+sin(x)²=1. Veuillez me pardonnez :mur:

j'allais te l'écrire... :lol3:

[Rockleader]

Pour l'autre: u^5=1

Il faut y aller à la méthode "je fobce dans le tas" en multipliant 5 fois par u, ou bien il y a mieux à faire ?


Bon finallement il n'y a que la première qui était facile xD

[el niala]

Pour l'autre: u^5=1
Il faut y aller à la méthode "je fobce dans le tas" en multipliant 5 fois par u, ou bien il y a mieux à faire ?
Bon finallement il n'y a que la première qui était facile xD

puissance d'un nombre complexe écrit sous forme "géométrique" :

- on élève le module à la puissance
- on multiplie l'argument par la puissance

tu devrais trouver l'expression "géométrique" du nombre 1

[Rockleader]

puissance d'un nombre complexe écrit sous forme "géométrique" :

- on élève le module à la puissance
- on multiplie l'argument par la puissance

tu devrais trouver l'expression "géométrique" du nombre 1

Tu aurais un exemple ?


Le module vaut 1...donc à la puissance ça vaut toujours 1. Ensuite: si je multiplie l'argument par 5, on a 2pi. Et je vois pas vraiment à quoi ça sert en fait, je comprendrais surement mieux avec un exemple...Désolé, la plupart du temps je bloque sur des trucs faciles dont je ne me souviens pas...


[EDIT]


Effectivement, c'était facile --'


2pi sur le cercle trigo on sait que le cos vaut 1 et le sinus 0. Donc pour u^5 c'est bon.


Je passe à la suivante: pourquoi est ce que l'on me demande de calculer avant (u-1)(....), ne serait il pas plu simple de réutiliser la même méthode ue pour u^5 ?

[Rockleader]

Bon, j'ai fais comme ils disent, j'ai calculé (u-1)(u^4+...+1)...je trouve que ça fait 0

Donc ça veut dire que l'on a u-1=0 ou u^4+...+1=0 Mais commment lève t'on l'indétermination, on ne sait pas lequel vaut 0...

[el niala]

Bon, j'ai fais comme ils disent, j'ai calculé (u-1)(u^4+...+1)...je trouve que ça fait 0

Donc ça veut dire que l'on a u-1=0 ou u^4+...+1=0 Mais commment lève t'on l'indétermination, on ne sait pas lequel vaut 0...

ben si justement, car est-ce que u=1 ?

[Rockleader]

ben si justement, car est-ce que u=1 ?

Arf, c'est vrai, quand je dis que je bloque à cause des trus les plus bête...

Je bloque pour la ddernière démonstration du 3.

on a déjà calulé (u+1/u), mais je n'arrive pas à faire (u+1/u)²


[2cos(2pi/5)]²= 4.....je sais pass quoi --'