Construction d'un pentagone

[Rockleader]

je bloque également à la question 4.

J'ai calculé les deux racines de mon trinomes, j'ai leur expression, mais telle quel, je ne vois pas comment je peux en déduire que l'une d'entre elle est 2cos(2pi/5)...

[el niala]

tu as donc trouvé que : u^4+u^3+u^2+u+1=0

divise les 2 membres par u^2 qui n'est pas nul pour faire apparaître la somme d'un carré (n'oublie pas de retirer le double produit) et de (u+1/u)
... puis regarde la ligne suivante de ton énoncé pour constater que ce n'est pas "-2" qu'il y aurait avoir écrit mais "-1" car -2+1=-1 !

[Rockleader]

tu as donc trouvé que : u^4+u^3+u^2+u+1=0

divise les 2 membres par u^2 qui n'est pas nul pour faire apparaître la somme d'un carré (n'oublie pas de retirer le double produit) et de (u+1/u)
... puis regarde la ligne suivante de ton énoncé pour constater que ce n'est pas "-2" qu'il y aurait avoir écrit mais "-1" car -2+1=-1 !

Erf, c'est vrai, le prof nous avait averti qu'il avait fait une coquille, et j'ai oublié de modifier...


Bon, alors si je divise par u² : j'obtiens


u²+u+1+(1/u)+(1/u²) = 0 ???

Et que dois je faire avec ça ?

[el niala]

qu'est-ce que tu fais ? tu regroupes pour faire apparaître le membre de gauche de la ligne à "coquille" pardi !

?

[Rockleader]

qu'est-ce que tu fais ? tu regroupes pour faire apparaître le membre de gauche de la ligne à "coquille" pardi !

?

-2 ?


Donc si je reprend:

On simplifie par u²:

u²+u+1+(1/u)+(1/u²) = 0





Et là on retombe sur la bonne forme ? C'est bien ça ?

[el niala]

ben oui :zen:

[Rockleader]

En ce qui concerne la question 4, j'ai fait un tout bête calcul des racinnes...mais vu que dans ce problème je n'ai pas le droit à la calculatrice, il doit y avoir autre chose à faire....Et puis il y a ce En déduire qui me fait penser que je devrais me servir des résultats précédent...

[Rockleader]

En attendant, j'ai essayé d'avancé sur la question 5.

On a le cercle C d'équation:

x²+x+y²+(0y)-1=0





Donc le centre du cercle aurait pour coordonnées (1/2 ; 0 )

Est ce que c'est bon ?


Pour l'intersection avec l'axe des ordonnées, cela revient à ire que x vaut 0. Donc y vaut 1 ou -1.
Les point d'intersection sont donc (0;-1) et (0;1)

C'est bien ça ?



Je bloque toujours à la question 4.

[el niala]

le topic devient bien long, ça nuit à sa compréhension

X²+X-1=0 a 2 racines réelles, 2cos(2pi/5) est positif d'où

le centre du cercle n'est pas à l'abscisse +1/2 mais -1/2 (pense à la médiatrice d'un segment pour tracer "1/2")

pour les intersections avec l'axe des x, réfléchis, si y=0 dans l'équation du cercle, tu ne retrouves pas x²+x-1=0 ?
pour les intersections avec l'axe de ordonnées, fais x=0 dans l'équation du cercle, ça te permet de tracer le rayon de ce cercle, donc le cercle
ensuite pour K pense par exemple à la médiatrice de OH

[Rockleader]

Mais on ne me demande que les intersections avec l'axe des ordonnées dans la question 5 non ?

Bon, pour la première partie de la 4, j'ai compris.

pour la seconde partie: Pour trouver cos 2pi/5 il suffit de diviser l'expression précédente par 2 ? Mais comment est ce que je trouve le sinus ?

[el niala]

sin²+cos²=1 et le sinus est positif !

je t'ai donné des pistes pour la suite, car je risque de ne pas revenir avant un certain temps...

[Rockleader]

sin²+cos²=1 et le sinus est positif !

je t'ai donné des pistes pour la suite, car je risque de ne pas revenir avant un certain temps...

Ok daccord: en tout cas merci, tu m'as bien aidé...c'est pas que ce soit dur, mais j'ai du mal à voir les pistes justement...

[Rockleader]

Mon dessin n'est pas bon du tout, pourtant je susi sur d'avoir fait tout correctement....




J'ai commencé par placer Oméga à (-1/2;0) avec l'aide d'une médiatrice.
J'ai tracé le cercle de centre Oméga et de rayon 5.
Là j'ai placé le point H à l'extrémité du cercle sur l'axe des abscisses.
J'ai placé K milieu de OH. De là j'ai pu placer le point M.

Sauf que si je reporte la corde HM: je ne trouve pas 5 coté mais plus de 8, et ce n'est même pas régulier ! :help:

[Rockleader]

Bon, après avoir passé quelques heures ) chercher on problème, j'ai fini par trouver...je n'appliquais pas le bon rayon tout simplement...


J'ai donc placé Oméga, j'ai tracé le cercle, le point H.


En revanche là ça se complique. j'ai tracé mon pentagonne régulier (en faisant l'angle au rapporteur pour savoir si ça tombait juste ) Si j'en crois mes calculs, K devrait être le milieu de OmégaH, et donc ils devrait se trouver tout comme M sur l'axe des ordonnées.

or, pour que mon pentagone soit régulier le point M ne doit pas être situé à cet endroit....et franchement je n'arrive pas à voir ce qui cloche...mes calculs sont bons, je ne comprends pas pourquoi ça ne coincide pas sur la figure...

[el niala]

tu t'emmêles un peu, voire beaucoup :doh:

où as-tu pêché que le rayon de (C) était égal à... 5 ?

je te résume la construction :

1) tu traces le cercle "unité" centré en O qui coupe l'axe des abscisses en A(1,0), A'(-1,0) et des ordonnées ordonnées en T(0,1) (il le coupe aussi ailleurs, mais peu importe)

2) tu places par la médiatrice de [A'O], et tu connais le rayon de (C) puisque (C) coupe l'axe des ordonnées en... T

3) tu traces alors (C) par compas ouvert sur []

4) (C) coupe l'axe des abscisses en H entre O et A, mais n'est pas égal à mais à OH !

5) tu places K par la médiatrice de [OH] que tu traces, car elle coupe le cercle unité en 2 sommets du pentagone !

tu devrais pouvoir terminer

[Rockleader]

Mais pourquoi placer le centre à 0, puisque dans la question précédente on trouve qu'il se situe à -1/2 sur l'axe des abscisses ?


Bon en tout cas merci, tes conseils m'auront permi de finir ce DM (non noté comme tout les autres) l'important c'est de comprendre plus que de faire, c'est pour cela que j'y passe pas mal de temps.

[el niala]

Mais pourquoi placer le centre à 0, puisque dans la question précédente on trouve qu'il se situe à -1/2 sur l'axe des abscisses ?


Bon en tout cas merci, tes conseils m'auront permi de finir ce DM (non noté comme tout les autres) l'important c'est de comprendre plus que de faire, c'est pour cela que j'y passe pas mal de temps.

tu confonds O(0,0) centre du cercle(O,1) et (-1/2,0) centre du cercle (C)