Construction géométrique d'une hyperbole

[beubeuleuleu]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ce DM dont je ne comprends aucune phrase, puisque j'étais absente lors du cours, merci beaucoup d'avance,
Voici l'énoncé :


On se place dans un repère orthonormal (O,I,J)
On désigne par I le point de coordonnées (1 ; 0)
Soit x un réel strictement positif.
On désigne par M le point de coordonnées (0 ; -x)
La droite passant par I et perpendiculaire à la droite (IM) coupe l'axe des ordonnées en un point N.

a) Démontrer que les angles OIN et OMI sont égaux, puis que tan(angleOIN) = ON et tan(angleOMI) = 1/x
b) Déterminer les coordonnées du point N
c) En déduire la construction géométrique du point de coordonnées (x ; 1/x)
d) En utilisant la construction précédente avec les valeurs de x ci-dessous, construire "la partie de droite" de l'hyperbole d'équation y = 1/x

Valeurs de x : 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9.
e) Expliquer comment il serait possible de construire "la partie de gauche" de l'hyperbole.

merci beaucoup de m'aider assez rapidement.

[siger]

bonsoir

"je ne comprends aucune phrase, puisque j'etais absente lors des cours" ????

fais un dessin
a) les droites Ox et Oy sont perpendiculaires, de même que les droites IM et IN, donc les angles (OIN) et (OMI) .....
dans le triangle rectangles ONI on a tan(OIN) = ON/ OI = ON,
idem dans le triangle OMI....
......
e)
y = 1/x est une fonction impaire ( f(-x)= -f(x))
donc la courbe est symetrique par rapport a l'origine