Conjoncture et étude fonction exp

par **LuluCooooper** » 26 Oct 2009, 17:09

Bonsoir!!

J'ai une fonction

a et b appartiennent a R.

Je dois conjecturer le tableau de variation complet de f a partir d'un graph.

Je pense que le tableau est juste, la courbe est décroissante jusqu'au point

et est croissante après.

Ensuite je dois déterminer par le calcul les réels a et b. J'ai essayé plusieurs trucs mais sans succès !

J'ai essayé de partir de la mais bon...

Après j'ai la limite en -inf et interpréter graphiquement le résultat,
puis justifier la limite en +inf
justifier la dérivabilité de f, puis la déterminer,
enfin étudier le signe de f', et retrouver les variations de f sur R.

Voila merci d'avance pour votre aide !

par **maturin** » 26 Oct 2009, 17:21

alors deux inconnues il te faut deux équations:
la première tu l'as:

la deuxime il faut te servir du fait que f atteigne son minimum en x=1.
utilise la dérivée pour traduire cette propriété et trouver une deuxième équation

pour la limite en +inf tu en déduira juste que a>0
et celle en -inf t'en déduiras rien, sauf si tu dis que c'est 0- tu déduiras que b<0

par **LuluCooooper** » 27 Oct 2009, 11:36

maturin a écrit:alors deux inconnues il te faut deux équations:
la première tu l'as:

la deuxime il faut te servir du fait que f atteigne son minimum en x=1.
utilise la dérivée pour traduire cette propriété et trouver une deuxième équation

Mais je dois vraiment utiliser la dérivée pour avoir une deuxième équation ? Parce que ca me parait bizarre que ca soit une question après...

par **LuluCooooper** » 27 Oct 2009, 13:00

up :/ rohlalalaa ca part a une vitesse !

J'ai oublié de dire que en A, la courbe admet une tangente parallele a l'axe des abscisses... J'sais pas si ca peut m'avancer ?

par **maturin** » 27 Oct 2009, 13:25

ben oui ca aide mais c'est justement en calculant la dérivée que ça va servir.

Tangeante parallèle veut dire dérivée nulle.
Si on te demande qu'après de calculer la dérivée ben c'est bizarre.

par **LuluCooooper** » 28 Oct 2009, 10:08

Les questions précises sont :

1. Conjecture du tableau donc ca cest bon.
2. Déterminer, par le calcul, les réels a et b.
3a. Justifier la limite de f en -inf et interpreter graphiquement ce résultat.
b. Justifier la limite de f en +inf.
c. Justifier que f est dérivable sur R et déterminer la dérivée f' de f sur R.
d. Étudier le signe de f' sur R e retrouver les variations de f sur R.

VOila alors je fais quoi, ya pas d'autres moyens pour avoir une deuxième équation ?

par **maturin** » 28 Oct 2009, 11:01

oui effectivement tu peux passer par les polynomes de second degré où tu sais traduire le minimum sans passer par la dérivée.

Pose X=e^x

par **LuluCooooper** » 28 Oct 2009, 11:14

maturin a écrit:oui effectivement tu peux passer par les polynomes de second degré où tu sais traduire le minimum sans passer par la dérivée.

Pose X=e^x

Ah ouiii d'accord.

Donc j'ai

Seulement est ce que X=1 est pareil que x=1 ?

par **maturin** » 28 Oct 2009, 12:11

ah ben non x=1 => X=e (car X=e^x)

mets aX²+bX sous forme quadratique:
aX²+bX=a(X²+b/a X)
=a((X+b/2a)²-(b/2a)²)
ce qui atteint son minimum pour X=-b/(2a)

Tu as donc ta deuxième équation -b/2a=e

Maintenant si ça répond à la question c'est quand même tiré par les cheveux de passer par là plutôt que de calculer la dérivée.

par **LuluCooooper** » 28 Oct 2009, 12:23

daccord, sinon cest la forme canonique qu'on voit en premiere ? Cest pareil ?

EDIT : PI même cest dur pour arriver a la toute seule :S

Jai retrouvé la forme quadratique

si cest un minimum je dois trouver a>0 donc.

donc e. Cest bon pour l'equation jai compris.

Mes deux equations sont :

Ceest bon ? Si oui je trouve

et

Cest très très bizarre en tout cas, j'ia pas du tout le bon graph. Ca doit pas etre ca.

par **maturin** » 28 Oct 2009, 12:26

oui c'est canonique (quadratique n'a rien à voir), j'ai un peu oublié le langage officiel depuis le temps :briques:

par **LuluCooooper** » 28 Oct 2009, 13:09

Ok j'avais pas vu votre réponse, jai éditer le message du coup. Pour a et b :S

par **maturin** » 28 Oct 2009, 13:15

oui effectivemet tu t'es grourré.

essaie d'abord de simplifier les équations:
ae²+be=-e²/2
=> ae+b=-e/2

-b/2a=e
=>2ae+b=0

par **LuluCooooper** » 28 Oct 2009, 13:31

ROH cest pas possible je trouve a=e²/2 et b=-e la ?

EDIT : mtn jai b=e et a=-0.5 cest tjs pas bon car je trouve la courbe symétrique a la bonne par rapport a laxe des abscisses

et je devrais trouver visiblement a=0,5 et b=-e, ya un truc que je ne comprends pas, on a bien dit que a devait etre >0 car cetait un minimum !

EDIT 2 : CEST BON JE TROUVE a=0,5 et b=-e :ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **maturin** » 28 Oct 2009, 13:55

Allez un effort dans les calculs, faut pas craquer sur une résolution de 2 equation 2 inconnues, qui est bcp plus facile que d'imaginer le changement de variable X=e^x :++:

(E1) ae+b=-e/2
(E2) 2ae+b=0

si tu fais E1-E2 il te reste
ae=e/2 => a=1/2
=>b=-e

par **LuluCooooper** » 28 Oct 2009, 14:01

Ok j'ai pa fait comme ca mais jai trouvé ca.

Bon sinon pour les limites de f en -inf je trouve 0-0=0 mais cmt je fais pour trouver 0- normalement ?

J'ai fait

donc

Soit

et

donc

soit

d'ou

par **maturin** » 28 Oct 2009, 15:08

alors tu fais un truc bien compliqué

les deux termes tendent vers 0 en -inf donc oui la somme vaut 0, pas besoin d'avoir calculé a et b pour ça.

Pour savoir que c'est 0- il faut mettre e^x en facteur.

e^x>0
donc f(x) du signe de

qui tend vers b en -inf donc négatif.

par **LuluCooooper** » 28 Oct 2009, 15:16

daccord,

ma fonction

est juste au moins ?

et

?

et pour la limite en +inf je trouve +inf cest bon ? (+inf) + (+inf) = (+inf) ?

La dérivée cmt jexplique que f est dérivable ?

Je trouve

je voudrais calculer

je n'y arrive pas, a résoudre

Pour faire mon tableau de signe de f' et de variation de f

par **LuluCooooper** » 28 Oct 2009, 17:54

UuuUuUuuuuuuP :S

par **LuluCooooper** » 29 Oct 2009, 09:39

Rooooh....... Up Up :(

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