Confirmation d'un exercice de vecteurs

[saniabolly]

Bonjour,
voilà, j'essaye de faire un exercice pour m'entraîner au prochain contrôle qui porte sur les vecteurs.
Mais, j'ai un petit souci ( je le crois à cause de mes différents résultats) pour exprimer en fonction de 2 vecteurs :

On me dit :

"Soit ABC un triangle. Soit o un point quelconque du plan et soit P le point vérifiant :

Le vecteur OP = -2 OA + 4 OB - 2 OC
Soit i le milieu du segment AC;

Alors, j'avais fait fait la figure et elle était bonne.

1° Après, on me disait d'exprimer le vecteur OP et le vecteur IB en fonction des vecteurs AB ET AC

Je pensais que j'avais réussi à exprimer en fonction des vecteurs demandés mais je m'étais rendu compte que je n'avais exprimé qu'en fonction de AB :


OP = PA + Ao IB = Ic + Cb
mais Ao = -OA et PA = 4 OB mais CB = -BC et IC = 1/2 AC
Alors OP = -OA +4 OB alors Ib = - BC + 1/2 AC
OP = 4 (AO +OB) IB = 1/2 ( AC + CB)
OP = AB IB = 1/2 AB


voila, j'aimerais savoir comment on fait pour exprimer également en fonction de AC !

merci d'avance

[oscar]

Bonjour Que faiut-il démonter???