Confirmation complexe

[Bertrand Hamant]

Bonjour


Soient A et B les points d'affixes respectives zA = 1+ i et zB = 2i

A tout complexe z différent de za on associe le comlexe z' = z - 2i / z-1-i

Soit E l'ensemble des points M d'affixe z tel que z' soit imaginaire pur.

Montrer que B appartient à E. Déterminer et construire l'ensemble E.

posons z = x + iy

z' = x + iy -2i / x + iy -1-i

z ' = x+iy - 2i / (x-1) + i(y+1)

z' = (x+iy-2i)(x-1)-(y+1) / (x-1)²+(y+1)²

j'epargne les calculs, pour que z soit imaginaire il faut que Re soit égal à 0

le raisonnement est il correcte ?

puis il me demande de determiner l'ensemble des points M tels que |z'| = 1

là je bloque

[becirj]

Ton raisonnement est correct
Pour que il faut utiliser que le module d'un quotient est égal au quotient des modules donc tu écris que le module du numérateur doit être égal au module du dénominateur pour que le module du quotient soit égal à 1.

[Bertrand Hamant]

d'accord


suite de l'exercice indépendant.


Soit D le barycentre de du système { ( A ; 1 ) ; ( B ; -1 ) ; ( C ; 1 ) }

avec za = 3+2i, zb = -3, zi = 1 - 2i

il fallait determiner l'affixe zd que j'ai trouvé à 5 - 4i

donc ABCD est un carré je l'ai démontré avec les modules

Ensuite il demande de determiner et de construire l'ensemble des points tels que

| MA - MB + MC | = 1/2 | MA + MC | je pense que c un cercle

là je ne vois pas

puis | MA - MB + MC | = 4V5

Montrer que B appartient à T2 là c un cercle

Déterminer et construire l'ensemble T2

Merci de votre éclairage

[becirj]

Pour le carré, si tu n'as utilisé que les modules , c'est insuffisant car le quadrilatère pourrait être un losange, il faut montrer en plus qu'il a un angle droit ou que ses diagonales ont la même longueur.

La suite est beaucoup plus simple en utilisant la géométrie.
La somme vectorielle se simplifie en introduisant le barycentre D et la somme se simplifie en introduisant le milieu de [AC] qui doit être le centre du carré.

(le premier ensemble est une droite)

[Bertrand Hamant]

oui je trouve donc


MD = 1/2 MI

cette intérpretation géométrique correspond donc à AD = 1/2 AI

c donc le cercle C de centre I et de rayon 1/2

l'autre on obtient donc MD = 4V5

quelle est l'interprétation géométrique alor

[becirj]

donc on obtient MD =MI et l'ensemble est la médiatrice de [DI]
L'ensemble des points M tels que est le cercle de centre D et de rayon

[Sphinx]

Attention,x+iy-1-i=(x-1)+i(y-1) et non (x-1)+i(y+1)!