Complexe, confirmation démarche

[anthony21]

Bonjours à tous, voilà mon problème: J'étais actuellement dans un exercice de complexe dans un annalbac quelconque de mathématique, et j'ai eu une question que je revois assez souvent, j'ai essayé de la résoudre, mais je ne m'y prend pas du tout de la même manière que dans la correction qu'ils proposent pourtant ma méthode me semble correcte, j'aurais juste besoin d'une confirmation, ou de ce qui ne vas pas dans ma démarche.
Voici la question :
Démontrer que le point S appartient au cercle circonscrit au triangle ABC.
Donc j'ai les coordonées de S ( -13/2 ; -3/2i), de A (-2 ; +2i) et de B ( -3 ; +6i) et de C ( 1 ; 0i) j'ai tracé le cercle circonscrit de ABC, et il se trouve que le centre de ce cercle soit le milieu de AB, je le nomme O. Je détermine les coordonnées de O, soit (Za + Zb)/2 . Je trouve O = (-5/2; -2i)

Et donc pour vérifier que S appartient à ce cercle j'écris si S appartient au cercle, OS doit être égal à OA car A appartient à ce cercle.

Donc je calcul OS = OA

zOA = Za - Zo donc je trouve zOA= ( -1/2 ; -4i) et je calcul sa norme avec ;)(-1/2)² + (-4i)² qui donne ;)65/2
Et zOS= Zb - Zo je trouve zOS=( -4 ; -1/2i) et je calcul sa norme ;)(-4)² + (-1/2i)² qui donne egalement ;)65/2

Je conclus que OS = OA donc S appartient au cercle circonscrit de ABC.
Ma démarche est-elle juste? Car je comprend pas vraiment leur correction, ils montrent que SAB est rectangle en S.........?
Merci d'avance !

[ampholyte]

Bonjour,

Si S appartient au cercle circonscrit du triangle ABC alors le triangle ABS est rectangle en S.

C'est une propriété géométrique sur les triangles rectangles.

Si un triangle EDF est rectangle en D alors le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de EF et à pour diamêtre la longueur EF.

[anthony21]

Si un triangle EDF est rectangle en D alors le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de EF et à pour diamêtre la longueur EF.

Ah oui j'ai oublié de préciser que le triangle ABC était réctangle en C (démontré dans les questions précédentes (d'où la justification pour le O centre de AB).
Merci pour le rappel des triangles.
Donc sinon mon raisonnement serait juste?

[ampholyte]

Comme ABC est rectangle en C alors O est le centre de AB.

Dire que OS = OA suffit pour montrer que S est sur ce cercle. Ton raisonnement est juste =).

[anthony21]

D'accord, merci de votre aide et votre réponse rapide.
Problème résolu. :)