Configuration du trapèze complet

[alizette]

Bonjour à tous

Voilà j'ai un exercice à faire et je ne vois pas du tout comment faire

ABCD trapèze. les droites (AB) et (CD) sont sécantes en E
(AC) et (BD) en G
F désigne le milieu du côté [AD] et K celui de [BC]
On se propose de démonter l'alignement des points E,F,G et K

1) Déterminer deux reels a et b tels que E soit le barycentre de (A,a), (B,b) (C,b) et (D,a)
Alors j'ai pensé a thales version vectoriel mais je ne vois pas a quoi il pourait me servir
En déduire l'alignement des point E,F et K
2) Par un raisonnement analogue , démontrer l'alignement de G,F et K .


Voilà! merci beaucoup a celui qui me trouvera une piste!