Cône de volume maximal (utiliser angles orientés)

[Superboy5863]

Bonjour à tous. J'espère que vous pourrez m'aider. Voilà j'ai un DM à rendre et je le trouve vraiment difficile et je bloque déjà sur la question 1) ce qui m'empêche de continuer. Un sujet avec le même DM a déjà été posté sur un forum mais sans grand succés. Par contre moi la question 3) c'est "Etudier les variations de la fonction x---->Vau carré(x) sur [0;2pi[, puis dresser le tableau de variations de cette fonction". Et la question 4) c'est "Répondre au problème posé."Voici le lien : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=27487. Merci de votre aide !

[rene38]

Bonsoir

En se référant au post en question, on a donc

L'étude de ses variations commence par le calcul de la dérivée
(en remarquant que et sont des constantes)

[Superboy5863]

Merci de la réponse. En fait j'ai bien travaillé :zen: et j'ai déjà réussi à faire la question 1)a)b) et 2). Maintenant j'en suis à la troisième question. Mais je sais pas trop comment m'y prendre... :marteau:

[Superboy5863]

D'accord, mais comment dériver un truc pareils? Je peux retenter autant de fois que je veux, je retrouverai jamais le même résultat.... :cry:

[rene38]

C'est de la forme où et sont des constantes et la variable : pas de difficulté pour dériver.
Si tu veux, tu peux même l'écrire .
Pense à factoriser ensuite la dérivée par pour faciliter l'étude du signe

[Superboy5863]

Donc j'ai fait : V²=(125²/9pi^4)x^4*4pi²-(125²/9pi^4)x^6
V²=(125²/9pi²)x^4*4-(125²/9pi^4)x^6
V²=(62500/9pi²)x^4-(125²/9pi^4)x^6
Maintenant j'ai une fonction de la forme lambda u - lanbda v donc c'est bien plus simple à dériver.
On a donc : dérivée de V²=(250000/9pi²)x^3-(93750/9pi^4)x^5

Répondez vite pour me dire si c'est ça. Pfff si c'est pas ça je pète un cable j'ai mis un bon bout de temps à tout trouver!!! Corrigez moi s'il vous plait si c'est faux.
Et sinon comment faut faire pour écrire avec des fractions et tout les signes mathématiques. Parce que mettre des slash, des ^ et des parenthèses partout c'est énervant pour celui qui tape et c'est génant pour celui qui relit.

[rene38]

Ta dérivée est exacte.

Tu peux aussi l'écrire :



[TEX ] \frac{2\times 125^2}{9\pi^4}x^3(8\pi^2-3x^2)[/TEX ]
sans les espaces après TEX

[Superboy5863]

Merci beaucoup :we: Bon je finirai le devoir demain soir je pense. Je ne sais pas si j'aurais besoin d'aide... En tout cas merci à toi de m'avoir aidé. @+

[Superboy5863]

Salut j'ai toujours besoin d'aide. :help: En fait pour étudier cette fonction je ne sais pas trop comment faire car nous avons vu les études de fonction en début d'année et en plus c'était pas des si compliqué. Quand je suis devant cette fonction, je ne vois plus du tout comment m'y prendre. :mur: . J'espère que vous saurez m'expliquer comment faire.
P.S : Ce devoir est pour lundi. J'espère avoir compris d'ici là...
Merci d'avance.

[Quidam]

Il me semble que ne varie pas quand x varie : ça s'appelle une constante ! Et la dérivée de K*f(x) est K*(la dérivée de f(x)). Posons .
On doit donc dériver :
Il me semble que ne varie pas lorsque x varie : c'est donc une constante. Appelons L cette constante :
On doit donc dériver :

Cette expression se présente donc sous la forme du produit de deux fonctions extrêmement simples et d'une constante K :
, avec et
C'est quoi la dérivée de u(x)*v(x) ?

En fait pour étudier cette fonction je ne sais pas trop comment faire car nous avons vu les études de fonction en début d'année et en plus c'était pas des si compliqué.

C'est si compliqué ça ? Si tu n'as même pas étudié la dérivée du produit de deux fonctions,...qu'as-tu fait alors au début de l'année ?

[Superboy5863]

Merci pour ton aide. la dérivée de u(x)*v(x) = u'v + uv'

Ce qui devrait nous faire :

3x² * (8pi²-3x²) + x^3 * (-6x)
=24pi²x² - 9x^4 - 6x^4
=24pi²x² - 15x^4
=-15x^4+24pi²x²

:happy2:
Pouvez vous me dire si c'est ça ? et ce que je dois faire ensuite ? car il y a le + qui gène. Si ça avait été un * ok mais là :hum:

[Superboy5863]

Up !!!! :cry: Répondez s'il vous plait ...

[Quidam]

Up !!!! Répondez s'il vous plait ...

Met x² en facteur !

[Superboy5863]

Merci Quidam. J'ai mis x² en facteur.

Donc on a : V'(x) = x²(-15x²+24pi²)

24pi² est une constante donc on étudi les variations du produit entre x² et -15x²+24pi².
On a : -l'infinie -racine de (8pi²/5) 0 racine de (8pi²/5) +l'infinie

x² toujours positive


(-15x²+24pi²) négative positive négative


V'(x) négative positive négative

Ensuite on dit qu'une fonction dérivée a m^éme signe que sa fonction de départ. et que les variations de V(x) sont donc :
décroissantes sur ]-l'infinie;-racine de (8pi²/5)] union [racine de (8pi²/5);+l'infine[
et croissantes sur [-racine de (8pi²/5);racine de (8pi²/5).

C'est juste j'espère.

Pfffffffffff c'est pas facile de taper tout ça !! :marteau:
Merci de me dire si c'est juste.

P.S : La rédaction est mauvaise mais je vais me servir d'un exemple qu'on a fait dans le cours pour recopier au propre, afin d'avoir une rédaction correcte! :zen:

[Superboy5863]

Mince! mon beau tableau que j'avais tant peiné à faire a été tout déplacé :cry: tant pis. vous allez bien comprendre quand même :we:

[Quidam]

Mince! mon beau tableau que j'avais tant peiné à faire a été tout déplacé tant pis. vous allez bien comprendre quand même :we:

Ben ça a l'air correct ! N'oublie pas, que la partie qui nous intéresse est dans la zone

[Superboy5863]

Ben ça a l'air correct ! N'oublie pas, que la partie qui nous intéresse est dans la zone

Ah oui c'est vrai. Je vais commencer à recopier au propre. Merci beaucoup de ton aide. :we: