Cône circonscrit à une sphère

[lacool721]

bonjour je suis en 1S et j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre. j'ai vu que ce sujet à déjà été posé mais je ne comprends toujours pas comment faire. merci d'avance.


S est une sphère de centre O de rayon r. On souhaite inscrire cette sphère dans un cone de révolution dont le volume v est le plus petit possible.
Quelles doivent etre les dimensions de ce cone ?

BC diametre du cercle de la base du cone
AD hauteur du cone
OH rayon de la sphere

1. Pour répondre, on pose AO=x. Vérifier que v=1/3 r² [(x+r)²/x-r].
J'ai une aide v= 1/3;)R²h, R rayon de la base du cone et h sa hauteur.

2.Démonter que le cone de volume minimal est obtenu losque x=3r.
Quel est alors la hauteur de ce cone? le rayon de sa base?

[XENSECP]

tu as démontré la première question .?

[lacool721]

non je ne sais pas comment faire

[XENSECP]

en fait il faut que tu exprime R en fonction de x et r et idem pour h (mais ça c'est simple)

[lacool721]

pour h je pense qu'il faut faire h=x+r et pour R en utilisant pythagore on a OC²=R²+r²
OC= racine carré(R²+r²)= R+r
donc R=OC-r
R=R+r-r donc R=R
mais je vois pas en quoi cela peut m'aider pour vérifier v

[XENSECP]

j'ai fait tous les calculs et je trouve ! euh c'est plein de pythagore;)

[lacool721]

ok mais comment il faut faire pour trouver h et R je comprends pas ? c'est bon ou pas ce que j'ai fait?