Concours niveau terminale

[ReyZaMadScientist]

Je n'arrive pas à trouver une méthode de résolution rapide et efficace à cette question :
Soient x et y des entiers naturels tels que x+y = 8. Quelle est la valeur de x^3+y^3 lorsque x^2-y^2 a atteint sa valeur minimale ?

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas bien le "sel" de cet énoncé : Si on garde x+y fixé (avec x et y positifs), lorsque x diminue, alors y augmente donc y^2 augmente, -y^2 diminue et comme x^2 diminue lui aussi, x^2-y^2 diminue.
Bref, pour que x^2-y^2 soit le plus petit possible, il faut très clairement prendre x le plus petit possible, c'est à dire x=0.

[ReyZaMadScientist]

Et du coup y=8 ? Et il faudrait remplacer x et y dans x^3 y^3 par 0 et 8 pour avoir 0^3 + 8^3=512 ?