Complexe [term S]

[Anonyme]

bonjour à tous !
j'ai un probleme avec une question qui se trouve dans des annales donc qui
logiquement devrait être résolvable par un élève
mais bon elle me résiste et je n'arriveeee pas !
si quelqu'un pourrait me donner des pistes ou des indications :

on considère P(z)=z^3 + (14-isqr(2))z^2 + (74-14isqr(2))z - 74isqr(2)

la question est :
déterminer le nombre réel y tel que iy soit solution de l'équation P(z)=0.

j'ai essayé de poser z=iy de factoriser etc etc mais je n'arrive

merci d'avance pour votre aide !
***fx

[Anonyme]

"fx" a écrit dans le message de news:
bt6pve$u2o$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> bonjour à tous !
> j'ai un probleme avec une question qui se trouve dans des annales donc qui
> logiquement devrait être résolvable par un élève
> mais bon elle me résiste et je n'arriveeee pas !
> si quelqu'un pourrait me donner des pistes ou des indications :
>
> on considère P(z)=z^3 + (14-isqr(2))z^2 + (74-14isqr(2))z - 74isqr(2)
>
> la question est :
> déterminer le nombre réel y tel que iy soit solution de l'équation P(z)=0.
>
> j'ai essayé de poser z=iy

tu développes, tu en déduis que la partie réelle (équation du second degré à
résoudre) et la partie imaginaire (équation du troisième degré) est nulle
La partie réelle t'offre au plus deux possibilités et tu regardes celles qui
satisfont à la seconde équation.
Tu en déduis une racine remarquable z0 de l'équation initiale et tu écris
P(z)=(z-z0)Q(z) où Q est un polynôme du second degré à expliciter et donc la
recherche des racines est simple

[Anonyme]

"fx" a écrit

> on considère P(z)=z^3 + (14-isqr(2))z^2 + (74-14isqr(2))z - 74isqr(2)
>
> la question est :
> déterminer le nombre réel y tel que iy soit solution de l'équation
P(z)=0.
>
> j'ai essayé de poser z=iy de factoriser etc etc mais je n'arrive
>

Si P(iy) = 0, alors la partie réelle de P(iy) est nulle, ce qui donne y
immédiatement.

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

merci beaucoup à vous deux ça m'a débloqué tout l'exercice
un grand merci encore !
***fx

"Stéphane Ménart" a écrit dans le message de
news: 3ff6f3f9$0$20016$79c14f64@nan-newsreader-01.noos.net...
> "fx" a écrit
>[color=green]
> > on considère P(z)=z^3 + (14-isqr(2))z^2 + (74-14isqr(2))z - 74isqr(2)
> >
> > la question est :
> > déterminer le nombre réel y tel que iy soit solution de l'équation
> P(z)=0.
> >
> > j'ai essayé de poser z=iy de factoriser etc etc mais je n'arrive
> >
>
> Si P(iy) = 0, alors la partie réelle de P(iy) est nulle, ce qui donne y
> immédiatement.
>
> Cordialement
> Stéphane
>[/color]