je suis bloqué sur un DM de maths, voila ce que j'ai trouver :
Exo nombre complexe
Le plan est rapporté a un repère orthonormal direct (O,u,v)
On appelle f l'application qui a tout point M d'affixe z ( z;)1) associe le point M' d'affixe z' telle que : z' = (-iz-2) / (z+1)
Soient A,B et C les points d'affixe respectives a= -1, b= 2i et c=-i
1. Soit C' l'image du point C par f. Donner l'affixe c' du point C' sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.
z' = (-iz-2) / (z+1)
on remplace z par -i donc z' = (-i * -i -2) / (-i +1) = (-3)/(1-i)
l'affixe est donc c' = ((-3) / (1-i)) * ((1+i) / (1+i)) = (-3/2)-(3/2)i
et sous forme trigo: |c'| =
((-3/2)² + ( -3/2)²) = (3;)2) / 2cos
= -(;)2/2)sin
= -(;)2/2)d'apres le cercle trigo nous avons 5;) / 4
2. Calculer l'affixe d du point D ayant pour image par f le point D' d'affixe d'=1/2.
on utilise la relation (-iz-2)/(z+1) = 1/2
je passe tout les calculs et je trouve z = 1-2i
3. Pour tout nombre complexe z différent de -1 on note p le module de z+1 ( c'est a dire |z+1| = p) et p' le module de z'+i(c'est a dire |z'+i|=p')
a)Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de -1,on a : pp' =
5.j'ai la relation qui est est(enfin je pense)
|z+1|*|z'+i|=pp'=;)5
mais je n'arrive pas a la calculer
b)Si le point M appartient au cercle (T) de centre A de rayon 2, montrer alors que M'=f(M) appartient au cercle (T') dont on précisera le centre et le rayon.
je ne comprend pas comment faire ici
Exo trigo
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = sin(x)(cos(x)+1)
1. Justifier que l'on peut réduire l'intervalle d'étude à [0;;)].
sin et cos sont 2;) périodique, sin est impaire et cos est paire donc on peut dire que f=2;) périodique d'intervalle [-;) ;
] mais impaire donc [0;;)]2.Montrer que f'(x) = (cos(x)+1)(2cos(x)-1) puis dresser le tableau de variations de f sur [0;;)] (on justifiera les signes trouvés dans le tableau).
je n'arrive pas a calculer cette dérivé ( petit probleme au niveau trigonométrique)
ensuite, on peut dire que (cos x +1) est toujour positif car cos > -1
(2cos x -1) change de signe a
/3 car2cos x -1>0
cos x>1/2
donc cos x >;)/3
le tableau :
x__0_____;)/3_____;)
f'____+____0___-__
f____croit____decroit
3.On appelle T la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0.Déterminer une équation de T.
pas compris
4. Construire T et Cf sur l'intervalle [-;);3;)] en justifiant la construction.
pas compris
je vous remercie d'avance, ce que je n'ai pas trouver est en bleu