Combinatoire

[Paulopaul]

Bonjour a tous !

J'aurai besoin de votre aide, je prépare un ds de 4h et j'ai encore quelques difficultés sur certaines notions

Voici l'exercice en question que je n'arrive pas a faire :

lors de l'oral d'un examen, l'examinateur propose deux sujet choisis aléatoirement parmi 80 au candidats
1. quel est le nombre possible de tirage ?
2. a) Baptiste a préparé 10 de ces sujets. Calculer le nombre de tirages possibles comportant au moins l'un des sujets qu'il a révisé.

b) combien aurait-il dû préparer de sujets pour que plus de neuf tirages sur dix contienne l'un des sujets révisé?

A la première question j'ai trouvé 3160 en utilisant les combinaisons, mais c'est à la deuxième question que je bloque

Pouvez-vous m'aider ? merci !

[hdci]

Bonjour,
Quand la question comporte "au moins", on peut la traiter de deux façons : soit par addition des cas possibles (ici, "combien de tirages avec exactement 1" , plus "combien de tirages avec exactement deux"), ou bien par différence, comme en probabilité quand on considère la probabilité de l'événement contraire (donc calculer le nombre de tirages avec aucun des sujets, et le soustraire au nombre de tirages total qui est bien 3160 = "2 parmi 80").

Ici la seconde manière est assez directe : puisqu'il a préparé 10 sujets, il en reste 70. Combien de tirages ayant deux sujets parmi ces 70... Donc il en reste combien ayant au moins l'un des sujets...

On peut ensuite (quand on a le temps) vérifier : combien de tirages avec un sujet parmi 10 et un sujet parmi 70, PLUS combien de tirages avec deux sujets parmi 10. On doit trouver le même résultat

Pour le 2-b, on fait pareil, sauf que 10 devient ici l'inconnue n à déterminer.