Combinatoire

[Dante0]

Bonsoir,

Soit 2 médecins, et 9 patients.
Le premier médecin voit au total 4 patients et le 2e 5 patients.

1) De combien de facon différentes les 9 personnes peuvent etre réparties entre chaque médecins ?
2) 4 personnes ont des lunettes, de combien de facon peut-on réaliser cette répartition sachant que chaque médecin verra 2 personnes portant des lunettes ?

Merci !

[jlb]

1) pour avoir une répartition, il suffit de choisir 4 patients parmi les 9 donc nb de combinaison de 4 parmi 9 .
2) pour avoir une répartition tu choisi deux parmi les lunettes et tu complètes en choisissant 2 parmi les 5 patients sans lunettes

à vérifier

[tototo]

Bonsoir,

Soit 2 médecins, et 9 patients.
Le premier médecin voit au total 4 patients et le 2e 5 patients.

1) De combien de facon différentes les 9 personnes peuvent etre réparties entre chaque médecins ?

C(4;9)=(9*8*7*6)/(4*3*2*1)=3*2*7*3=126
2) 4 personnes ont des lunettes, de combien de facon peut-on réaliser cette répartition sachant que chaque médecin verra 2 personnes portant des lunettes ?

Merci ![/quote]

[Dante0]

Pourquoi 4 parmi 9 ? Quid de l'autre médecin ?

[Dante0]

:help: :help: :help:

[Dante0]

up ! :/ :triste:

[hammana]

up ! :/ :triste:

A chaque combinaison de malades chez un médecin correspond une seule combinaison chez l'autre.

D'ailleurs : C(9,4)=C(9,5)

[Dante0]

A chaque combinaison de malades chez un médecin correspond une seule combinaison chez l'autre.

D'ailleurs : C(9,4)=C(9,5)

Comment c'est possible que C(9,4)=C(9,5) ?

[Dante0]

Up !
J'arrive vraiment pas à comprendre la logique derrière ces formules... :hum:

[hammana]

Up !
J'arrive vraiment pas à comprendre la logique derrière ces formules... :hum:

A chaque combinaison de 4 objets choisis parmi les 9, correspond une combinaison formée par les 5 objets restant, leur nombre est donc le même. De même C(9,3)=C(9,6) etc.

[Dante0]

A chaque combinaison de 4 objets choisis parmi les 9, correspond une combinaison formée par les 5 objets restant, leur nombre est donc le même. De même C(9,3)=C(9,6) etc.

J'arrive pas à comprendre cette phrase... :/

Et puis ne peut pas être égal a ca n'a pas de sens non ?

[hammana]

J'arrive pas à comprendre cette phrase... :/

Et puis ne peut pas être égal a ca n'a pas de sens non ?

La phrase a un sens, mais ce qu'elle exprime est faux

[Dante0]

La phrase a un sens, mais ce qu'elle exprime est faux

Décidément ce topic prend une tournure bien énigmatique... ^^

[jlb]

C4/9 =9!/(4!*(9-4)!)=9!/(5!*(9-5)!)=C5/9
Lorsque tu choisis une partie à 4 éléments parmi 9, en considérant les éléments restants, tu détermines une partie à 5 éléments parmi 9. Tu peux alors"voir" que tu as autant de partie à 4 éléments parmi 9 que de parties à 5 éléments parmi 9.

[Dante0]

C4/9 =9!/(4!*(9-4)!)=9!/(5!*(9-4)!)=C5/9
Lorsque tu choisis une partie à 4 éléments parmi 9, en considérant les éléments restants, tu détermines une partie à 5 éléments parmi 9. Tu peux alors"voir" que tu as autant de partie à 4 éléments parmi 9 que de parties à 5 éléments parmi 9.

C'est pas 9-5 ici justement ?
J'arrive pas à comprendre :doh:
"y'a autant de partie a 4 éléments parmi 9 que de parties à 5 éléments parmi 9" j'arrive pas à me représenter cette phrase... :triste:

[jlb]

( oui,bien sur, pour le 9-5, j'ai corrigé)

bonjour,

tu dessines 9 petites croix sur une feuille puis tu entoures 4 d'entre elles ( tu as donc choisi une partie de 4 éléments parmi neuf) et avec un stylo d'une autre couleur tu repasses les croix non entourées: il y en a 5 ( c'est comme si tu avais choisi 5 éléments parmi 9)

( en gros, tu crées une bijection entre l'ensemble des parties à 4 éléments etl'ensemble des parties à 5 éléments en considérant le compléméntaire de la partie choisie dans l'ensemble de départ: il y a donc autant de partie à 4 éléments parmi 9 que de partie à 5 éléments parmi 9)

bon courage