Combinatoire

[rorororo1991]

- On dispose d'un sac contenant 5 perles rouges, 5 perles jaunes, 5 perles bleues, 8 perles vertes et 8 perles noires. Au minimum, combien de perles faut-il tirer au hasard pour être sûr de pouvoir faire un collier constitué d'une perle de chaque couleur?

Ma réponse: On a 31 perles => Si on en prend que 23, on peut très bien n'avoir que des rouges, jaunes, bleues par exemple et aucune noire => Il faut en prendre au minimum 32. Est ce que c'est correct?

Dans le même style:
- Une classe de 20 élèves est représentée par 4 nationalités différentes. Si on prend n élèves au hasard, que doit valoir n au minimum pour être sur d'avoir au moins 4 élèves de même nationalité?

Et là le fait qu'on ne doive pas en avoir un de chaque mais 4 de la même nationalité me bloque... Pourtant le raisonnement doit être du même style que celui du premier exercice...

[rorororo1991]

Je voulais écrire: au minimum 24 évidemment :marteau:

[chan79]

Je voulais écrire: au minimum 24 évidemment :marteau:

Salut

Si tu n'en tires que 24, il se pourrait que ce soit les 8 noires, les 8 vertes, les 5 blanches et 3 jaunes.
Et il n'y aurait pas de rouge !

[rorororo1991]

Ah oui, 27 alors? Il y a une règle générale?

[chan79]

Ah oui, 27 alors? Il y a une règle générale?

c'est bien 27 car si on n'a vraiment pas de chance, on tombe sur les 8 N puis les 8 V puis les 5 B puis les 5 J et il en faut encore 1 pour la couleur rouge.
On ajoute par ordre décroissant: 8+8+5+5=26 puis 26+1=27

[rorororo1991]

Donc pour celui ci: Dans une classe de 20 élèves est représentée par 4 nationalités différentes. Si on prend n élèves au hasard, que doit valoir n au minimum pour être sur d'avoir au moins 4 élèves de même nationalité?

Ce serait peut-être bien:
4 x 4 + 1 = 17 ?
Et on pourrait généraliser en disant qu'il faut multiplier le nombre de choses différentes par la chose minimale à obtenir + 1 ?

[chan79]

Donc pour celui ci: Dans une classe de 20 élèves est représentée par 4 nationalités différentes. Si on prend n élèves au hasard, que doit valoir n au minimum pour être sur d'avoir au moins 4 élèves de même nationalité?

Ce serait peut-être bien:
4 x 4 + 1 = 17 ?
Et on pourrait généraliser en disant qu'il faut multiplier le nombre de choses différentes par la chose minimale à obtenir + 1 ?

Pas facile à expliquer
Il me semble que la situation la plus délicate est celle où les nationalités sont représentées respectivement par 3, 3, 3 et 11 personnes.( 3 anglais, 3 français, 3, belges et 11 chinois par exemple)
Donc je dirais 3+3+3+4=13
D'autres pourront peut-être confirmer ( ou contester :lol3: )

[nodjim]

J'aurais dit la même chose.

[beagle]

Pas facile à expliquer
Il me semble que la situation la plus délicate est celle où les nationalités sont représentées respectivement par 3, 3, 3 et 11 personnes.( 3 anglais, 3 français, 3, belges et 11 chinois par exemple)
Donc je dirais 3+3+3+4=13
D'autres pourront peut-être confirmer ( ou contester :lol3: )

Confirmation du nombre nécessaire,
pour expliquer c'est effectivement bidouillage:
si j'ai du bol je tire 1 + 4 personnes,
je tire 2+1+1+4 personnes
comment maximiser, si j'ai pas de bol je tire
3+3+3+3 personnes,ça c'est le pas de bol absolu, et en prenant une personne de plus cette fois ce sera bon.

Lègère contestation ce n'est pas la répartition des 20 personnes 3-3-3-11 qui risque le plus d'engendrer cela, mais du 5-5-5-5 le fera apparaitre (le cas défavorable) plus facilement.

[rorororo1991]

Donc on imagine le cas le plus malchanceux possible et on lui ajoute 1 pour avoir la réponse c'est ça? pas toujours évident!
Merci :++:

[chan79]

Donc on imagine le cas le plus malchanceux possible et on lui ajoute 1 pour avoir la réponse c'est ça? pas toujours évident!
Merci :++:

Ce serait risqué de chercher une recette qui marche pour tous les exos de ce genre. Il faut chercher un raisonnement à chaque fois ...
En tous cas pour le 2, le résultat est bien 13. Beagle l'a parfaitement expliqué.