Combinatoire

[MacErmite]

Bonsoir,

Je cherche depuis quelques temps à comprendre le résultat, ou plutot le raisonement sur cet exercice :

Combien peut-on former d'entiers de 3 chiffres contenant au moins l'un des chiffres 0,3,6 et 9 ? :briques:

IL est écrit que l'ensemble E, des entiers de trois chiffres est card(E)=900. Je pensait que card(E)=4*10*10=400.

- on à 0,3,6 et 9 soit 4 chiffres,
- de 0 à 9 cela fait 10 chiffres,
- de 0 à 9 cela fait encore 10 chiffres.

d'ou card(E)=4*10*10=400. Ce qui correspond au nombre de chiffre nécessaire afin d'afficher le nombre à 3 chiffres. Pouvez-vous m'aider ?

Merci

[gigamesh]

bonsoir,
pose-toi plutôt la question "combien de nombres à trois chiffres qui ne contiennent ni 0 ni 3 ni 6 ni 9" ?

[MacErmite]

cela reste complettement flou ...

[gigamesh]

111
112
114
115
117
118 en voila déjà 6

121
122
124
125
127
128 encore 6

14x 6 de plus (x est un chiffre différent de zéro, de 3, de 6, de 9)

15x encore 6

17x
18x

ça en fait combien pour l'instant ?

bon maintenant 2xy (x et y sont des chiffres différents de 0, 3, 6 et 9)
combien ?

...

Il faut être un peu courageux en maths...
C'est en appliquant des méthodes faciles et longues
qu'on apprend les méthodes rapides et subtiles.

[Mathusalem]

Bonsoir,

Je cherche depuis quelques temps à comprendre le résultat, ou plutot le raisonement sur cet exercice :

Combien peut-on former d'entiers de 3 chiffres contenant au moins l'un des chiffres 0,3,6 et 9 ? :briques:

IL est écrit que l'ensemble E, des entiers de trois chiffres est card(E)=900. Je pensait que card(E)=4*10*10=400.

- on à 0,3,6 et 9 soit 4 chiffres,
- de 0 à 9 cela fait 10 chiffres,
- de 0 à 9 cela fait encore 10 chiffres.

d'ou card(E)=4*10*10=400. Ce qui correspond au nombre de chiffre nécessaire afin d'afficher le nombre à 3 chiffres. Pouvez-vous m'aider ?

Merci

La, t'es entrain de fixer que le premier chiffre soit 0, 3 6 ou 9. (ou le 2e ou le 3e).
Je m'explique.
Tu imagines ton nombre a 3 chiffres comme 3 emplacements.
Tu dis dans un emplacement, il peut y avoir 0 3 6 9, et dans les 2 autres il peut y avoir tous les chiffres de 0 a 9.
Sauf que, tu peux tres bien avoir , par exemple : 377 et 737 et 773.

Donc la difficulte de partir avec un raisonnement comme cela est qu'on a envie de dire :
Si on regarde le premier emplacement, il peut y avoir 3 6 et 9 (0 comme 1er chiffre ca va pas) et 10 dans le 2e et 10 dans le 3e, puis ensuite il peut y en avoir 9 au premier, 4 au second, 10 au dernier
Puis encore 9 au premier 10 au second, 4 au dernier.

Sauf que dans cette logique la, tu vas compter des resultats a double.

Pas le temps de reflechir a une piste pour l-instant, p-e plus tard.