Combinatoire

[Ellhaym]

Bonjour, une question sûrement très sotte

combien y a t il de manières de choisir 2 éléments parmis n+1 eléments

je sais que c'est (n(n+1))/2. Mais pourquoi?

de même 3 éléments parmi n+1 : ((n+1)(n)(n-1))/6 : pourquoi ce résultat?

[Euler07]

c'est en appliquant la formule que l'on trouve cela.

[Dinozzo13]

Salut !

Cela a un rapport avec la formule de combinaison de éléments d'un ensemble à n élément.
Toute partie à éléments d'un ensemble à éléments tel que .
On défini le nombre de combinaisons sans répétition de élément pris à par :

où n! désigne "factorielle ", c'est-à-dire, le produit de tout les entiers consécutifs de à :

[Ellhaym]

Oui :) je sais bien appliquer cette formule et cela me donne bien mon résultat. Mais je voulais oublier un peu la formule et trouver le résultat par raisonnement logique:

choisir 2 éléments parmis n+1 c'est :

--> choisir un premier élément soit n+1 possibilités
--> choisir un second élement soit encore n possibilités

d'où n(n+1). Ou est mon erreur de raisonnement, ça me perturbe XD

[girdav]

Bonjour,
si tu tiens compte de l'ordre, tu as façons de choisir le premier élément et de choisir le second donc de choisir deux élément (avec ordre).
Maintenant, en faisant cela, on a compté précisément deux fois un cas qui ne devrait compter que comme un seul dans le cas sans ordre. En effet, quand on tient compte de l'ordre on distingue le fait de choisir puis de puis ce qui n'est pas le cas pour les conditions qui t'intéressent.
La formule générale est donnée par Dinozzo et normalement tu dois pouvoir la comprendre avec ces explications.

[Dinozzo13]

Divise par deux, car lorsque tu as tu répètes deux fois chaque combinaisons d'où :

[Ellhaym]

Ah ok! merci beaucoup à vous deux :D