Je coince sur un trinome du 3° degrès

[Anonyme]

coucou tt le monde,
je n'y arrive vraiment, et pourtant, j'ai tout essayé!
Déterminer un polynome P(x) de degrès trois tel que pour toute valeur de x, réel, on ait:
P(x)-P(x-1)=x^2

je saais vraiment plus quoi faire, alors débloquer moi si vous y arrivez!!!
merci biz

[titine]

Bonjour.
Il suffit d'écrire ce que l'on veut :
P(x) = ax^3+bx²+cx+d et P(x)-P(x-1)=x^2
ax^3+bx²+cx+d-a(x-1)^3-b(x-1)²-c(x-1)-d=x²
ax^3+bx²+cx-a(x^3-3x²+3x-1)-b(x²-2x+1)-cx+c=x²
ax^3+bx²+cx-ax^3+3ax²-3ax+a-bx²+2bx-b-cx+c-x²=0
(3a-1)x²+(-3a+2b)x+a-b+c=0
Il faut donc que 3a-1=0 et -3a+2b=0 et a-b+c=0
Tu trouves ainsi a, b et c.
Tu peux prendre n'importe quelle valeur pour d.