Coincé sur un exercice !

[tutur6000]

Bonjour,
Voila j'ai un exercice et je ne sais pas comment le résoudre. Voici l'énoncé :

Le demi-périmètre d'un champ rectangulaire est de 130m. Le propriétaire dit : "si je retranche 3m à la largeur et si j'ajoute 5m à la longueur, j'obtient un nouveau rectangle dont l'aire est supérieur de 650m² à l'aire du premier rectangle.
A-t-il raison ? Est-ce possible ?

Pour le moment je pense avoir trouver ceci :
A la base on a x longueur et y largeur, avec x+y = 130. Soit x = 130-y

Il fait (y-3)(x+5) = Airedépart + 650
Soit : (y-3)(130-y+5) = Airedépart + 650
Soit -y² +138y -665 = Airedépart

Pourriez-vous m'indiquer comment le résoudre svp ?
Merci

[Ericovitchi]

Bonjour,
Dans tes cogitations, tu as oublié que Airedépart = xy

Donc avant de remplacer x par x = 130-y
Il vaut mieux développer (y-3)(x+5) = xy + 650 et simplifier le xy tu te retrouves avec une équation du premier degré en x et y et avec x+y = 130 ça te fait deux équations de degré 1.

[tutur6000]

Donc j'obtiens xy+5y-3x-15=xy+150 ?
Et ensuite je fais une double équation soit x=130-y.
Mais que dois-je faire ensuite ??

[Ericovitchi]

Après, tu dois résoudre le système
5y-3x =165
x+y=130
tu peux effectivement faire y=130-x dans la seconde et remplacer dans la première.

[tutur6000]

cela ne serait pas plutôt 5y-3x=665 ??
Et si c'est le cas cela donne bien :
5y-3(130-y)=665
5y-390-3y=665
5y-3y=665-390
2y=275
y=275/2=137.5 ??

[Ericovitchi]

non, une petite erreur : -3 par le -y ça donne +3y

et le -390 quand il passe de l'autre coté, il devrait devenir + 390

[tutur6000]

Donc y=131.875 et x=-1.875 ??

[Ericovitchi]

oui exact.

[tutur6000]

Donc l'aire de départ est de -247.665625. C'est assez bizare que ce soit un nombre négatif pour une aire :s

[Ericovitchi]

Oui tu as raison, ça ne va pas. Pourtant il n'y a pas d'erreur de calcul.
Donc il faut en conclure que ça n'est pas possible. (l'énoncé te tend la perche, il dit A-t-il raison ? Est-ce possible ? Ben visiblement : non )

[tutur6000]

Donc je dis qu'il n'as pas raison et je le prouve par le calcul. Merci :)