ok j'ai compris j'obtient alors:
vecteurs (0.5n+1) U.OGn= (-1)^n* somme OM_2n (distances)
et vecteurs 0.5 V.OGn= (-1)^n* somme OM_2n+1 (distances)
apres que faire pour exprimer la sommation?
Cette fois ci quelqun me repond??!! isobarycentre et egalité de distances
35 messages
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par Mortelune » 30 Oct 2010, 10:38
Non quand tu fais un produit scalaire par U avec ta formule initiale on a :
(n+1)OGn.U= (OM0+OM1+...+OMn).U
Notons Gu=OGn.U
Je ne traite que le cas où n est pair.
Alors Gu=Somme de i allant de 0 à n/2 des OM_2i (parce que OM_2i+1 orthogonal à U)
(n+1)OGn.U= (OM0+OM1+...+OMn).U
Notons Gu=OGn.U
Je ne traite que le cas où n est pair.
Alors Gu=Somme de i allant de 0 à n/2 des OM_2i (parce que OM_2i+1 orthogonal à U)
par fordson65 » 30 Oct 2010, 10:46
quand n est pair on a
Gv= somme de i allant de 0 à n/2 +1 des OM_2i+1
mais pour n impair qu'a t on
on rajoute simplement le signe - devant?
Gv= somme de i allant de 0 à n/2 +1 des OM_2i+1
mais pour n impair qu'a t on
on rajoute simplement le signe - devant?
par Mortelune » 30 Oct 2010, 11:02
Non regarde tu as un mauvais i max si i=n/2 +1 on a 2i+1=n+3, ce qui en fait un peu trop ^^
La parité ne change que l'indice maximal, le reste ne bouge pas.
La parité ne change que l'indice maximal, le reste ne bouge pas.
par fordson65 » 30 Oct 2010, 11:17
la je ne comprend pas le dernier raisonnement et puis je ne vois pas comment tout cela puisse nous mener a la deduction finale car ici on ne peut pas utiliser les formules de sommations
mais si j'ai bien compris:
pour tout n: on a
Gv= somme de i allant de 0 à (n-1)/2 des OM_2i+1 ??
mais si j'ai bien compris:
pour tout n: on a
Gv= somme de i allant de 0 à (n-1)/2 des OM_2i+1 ??
par Mortelune » 30 Oct 2010, 11:30
Attardons nous sur un cas particulier.
J'utilise toujours U et Gu -une distance- (respectivement V et Gv), mais on fixe n=6.
On appelle d la droite croissante portant M0,M2,M4 et M6, et d' la droite décroissante portant M1,M3 et M5.
On a donc (6+1)OG6=OM0+...+OM6. (en vecteurs)
Donc : 7Gu=OM0+0-OM2+0+OM4+0-OM6 (en réel)
De même on a 7Gv=0+OM1+0-OM3+0+OM5 (en réel)
Pour les calculs on devrait pouvoir utiliser la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique.
On peut donc en déduire la position de Gu et Gv. et exprimer OG comme étant : OG=Gu*U+Gv*V (dans le repère orthonormé (O,U,V))
De là on en déduit la distance OG en prenant la norme, et normalement tu obtiendras le résultat voulu.
J'utilise toujours U et Gu -une distance- (respectivement V et Gv), mais on fixe n=6.
On appelle d la droite croissante portant M0,M2,M4 et M6, et d' la droite décroissante portant M1,M3 et M5.
On a donc (6+1)OG6=OM0+...+OM6. (en vecteurs)
Donc : 7Gu=OM0+0-OM2+0+OM4+0-OM6 (en réel)
De même on a 7Gv=0+OM1+0-OM3+0+OM5 (en réel)
Pour les calculs on devrait pouvoir utiliser la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique.
On peut donc en déduire la position de Gu et Gv. et exprimer OG comme étant : OG=Gu*U+Gv*V (dans le repère orthonormé (O,U,V))
De là on en déduit la distance OG en prenant la norme, et normalement tu obtiendras le résultat voulu.
par fordson65 » 30 Oct 2010, 12:29
7Gu=OM0+0-OM2+0+OM4+0-OM6 (en réel)
De même on a 7Gv=0+OM1+0-OM3+0+OM5 (en réel)
Pour les calculs on devrait pouvoir utiliser la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique.
j'ai compris le raisonnement mais les formules de sommations ne peuvent pas etre appliquées puisque cela ne représente pas les memes suites que OMn
De même on a 7Gv=0+OM1+0-OM3+0+OM5 (en réel)
Pour les calculs on devrait pouvoir utiliser la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique.
j'ai compris le raisonnement mais les formules de sommations ne peuvent pas etre appliquées puisque cela ne représente pas les memes suites que OMn
par Mortelune » 30 Oct 2010, 12:41
Il faut redéfinir les sous suites qu'on utilise.
OM_2n=8*(0.5)^2n
OM_2n=8*(0.5)^2n
par fordson65 » 30 Oct 2010, 12:59
j'ai verifier les formules de sommation dans un cas preci et ca ne donne pas le meme resultats...
pourrais tu exprimer tout les termes en fonction de n car je ne m'y retrouve pas
pourrais tu exprimer tout les termes en fonction de n car je ne m'y retrouve pas
par Mortelune » 30 Oct 2010, 14:09
Un=OM_2n=8*(0.5)^2n
Vn=OM_2n+1=8*(0.5)^2n+1
On a donc U0=8 et V0=4.
Quelle formule utilises tu pour tes sommations ?
Vn=OM_2n+1=8*(0.5)^2n+1
On a donc U0=8 et V0=4.
Quelle formule utilises tu pour tes sommations ?
par fordson65 » 30 Oct 2010, 14:35
je connais ces formules de sommation mais je n'arrive pas passer de l'expression avec le signe somme E
à la formules parce que deja je ne connais pas ces premieres : j'ai du mal a identifier le nombre de termes pourrais tu m'exprimer ces formules:
pour la premiere j'ai : Gu= 16*(1-(0.5)^?)
et Gv= 8 * (1-(0.5)^?)
la est le probleme depuis...
surtout qu'on oublie le (-1)^n
à la formules parce que deja je ne connais pas ces premieres : j'ai du mal a identifier le nombre de termes pourrais tu m'exprimer ces formules:
pour la premiere j'ai : Gu= 16*(1-(0.5)^?)
et Gv= 8 * (1-(0.5)^?)
la est le probleme depuis...
surtout qu'on oublie le (-1)^n
par Mortelune » 30 Oct 2010, 14:56
Dans le cas n pair on pose k=n/2 et l=(n/2)-1
Avec encore :
Un=OM_2n=8*(0.5)^2n
Vn=OM_2n+1=8*(0.5)^2n+1
Les raisons sont de 0.5²=0.25
On en déduit
(n+1)Gu=somme de i=0 à k des Ui (on a bien U0=OM0 et Uk=OMn)
(n+1)Gv=somme de j=0 à l des Uj (on a bien V0=OM1 etVl=OM_n-1)
DoncG_u=\frac{U0-U_k_+_1}{1-0.5^2}=\frac{U0-U_k_+_1}{1-0.25}=\frac{8-8*0.5^n^+^2}{1-0.5^2})
D'oùG_u=8*\frac{1-0.5^n^+^2}{1-0.5^2}=\frac{8*4}{3}*(1-0.5^n^+^2))
De même :
G_v=4*\frac{1-2*0.5^n^+^1}{1-0.5^2}=\frac{4*4}{3}*(1-0.5^n))
Voilà normalement on a ça.
Et dans tous les cas
, prendre la racine pour avoir la distance à O.
Avec encore :
Un=OM_2n=8*(0.5)^2n
Vn=OM_2n+1=8*(0.5)^2n+1
Les raisons sont de 0.5²=0.25
On en déduit
(n+1)Gu=somme de i=0 à k des Ui (on a bien U0=OM0 et Uk=OMn)
(n+1)Gv=somme de j=0 à l des Uj (on a bien V0=OM1 etVl=OM_n-1)
Donc
D'où
De même :
Voilà normalement on a ça.
Et dans tous les cas
par Mortelune » 30 Oct 2010, 15:02
Ah oui en effet manque le -1 ><
Dans le cas n pair on pose k=n/2 et l=(n/2)-1
Avec encore :
Un=(-1)^n*OM_2n=(-1)^n*8*(0.5)^2n
Vn=(-1)^n*OM_2n+1=(-1)^n*8*(0.5)^2n+1
Les raisons sont de -0.5²=-0.25
On en déduit
(n+1)Gu=somme de i=0 à k des Ui (on a bien U0=OM0 et Uk=OMn - au signe près-)
(n+1)Gv=somme de j=0 à l des Uj (on a bien V0=OM1 etVl=OM_n-1 - au signe près-)
DoncG_u=\frac{U0-U_k_+_1}{1+0.5^2}=\frac{U0-U_k_+_1}{1+0.25}=\frac{8-8*(-1)^n^+^1*0.5^n^+^2}{1+0.25})
D'oùG_u=8*\frac{1-0.5^n^+^2}{1+0.5^2}=\frac{8*4}{5}*(1-(-1)^n^+^1*0.5^n^+^2))
De même :
G_v=4*\frac{1-2*(-1)^n^+^1*0.5^n^+^1}{1-0.5^2}=\frac{4*4}{5}*(1-(-1)^n^+^1*0.5^n))
Voilà normalement on a ça.
Et dans tous les cas, prendre la racine pour avoir la distance à O.
Dans le cas n pair on pose k=n/2 et l=(n/2)-1
Avec encore :
Un=(-1)^n*OM_2n=(-1)^n*8*(0.5)^2n
Vn=(-1)^n*OM_2n+1=(-1)^n*8*(0.5)^2n+1
Les raisons sont de -0.5²=-0.25
On en déduit
(n+1)Gu=somme de i=0 à k des Ui (on a bien U0=OM0 et Uk=OMn - au signe près-)
(n+1)Gv=somme de j=0 à l des Uj (on a bien V0=OM1 etVl=OM_n-1 - au signe près-)
Donc
D'où
De même :
Voilà normalement on a ça.
Et dans tous les cas
par fordson65 » 30 Oct 2010, 15:26
peut tu verifier par un calcul précis pcq moi j'ai verifié et ca parait faux
par fordson65 » 30 Oct 2010, 16:05
le calcul n'aboutie à rien
on devrait normalement trouver OGn= 16* (1-(0.5)^n+1)/(n+1) mais il n'en est rien
on devrait normalement trouver OGn= 16* (1-(0.5)^n+1)/(n+1) mais il n'en est rien
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