Cette fois ci quelqun me repond??!! isobarycentre et egalité de distances

par **fordson65** » 28 Oct 2010, 20:38

bonjour à tous voila

je me demandais comment prouver que cette egalité vectorielle est aussi une egalité de distances:

Gn isobarycentre de M0 M1...Mn

O(1;-1) on peut établir grace a une propriete fondamentale que:

OGn= OM1+OM2+...+OMn/(n+1) (jusque la tout le monde est d'accord?!!!) il s'avère que cette egalité vectorielle est la meme pour les distances mais comment le prouver ou meme l'expliquer sachant que
OMn=8*(0.5)^n (en fait O est le centre de la spirale représenté par les points Mn)

voila je sais pas si tout ce que j'ai dit est utile mais bon

merci d'avance a bientot

par **Mortelune** » 29 Oct 2010, 13:06

Bonjour, Les points

sont alignés ? Sinon il doit être possible de trouver un contre exemple à cette "égalité" de distance.

par **Mortelune** » 29 Oct 2010, 13:09

Bonjour, comment sont placés les points Mn dans le plan (sur l'axe des abscisses ?)?

par **fordson65** » 29 Oct 2010, 14:44

non, le point M0 a pour coordonnées M0(1+4racine3 ; 3)

mais OM0 est perpandiculaire a M1 etc de maniere generale OMn+1 est perpandiculaire a Omn et ceci forme un triangle

par **Mortelune** » 29 Oct 2010, 14:50

As-tu vu qu'un carré scalaire correspondait au carré de la distance (c'est à dire OM.OM=OM² -fin tout ça en vecteurs-).

Alors essayes ta formule pour OG1, pour ma part si j'ai bien saisi ton problème je trouve qu'elle est fausse.

par **fordson65** » 29 Oct 2010, 14:59

mais pourtant je trouve le resultat demandé avec la formule demandée

OMn est une suite et OMn+1=0.5 OMn

c'est une spirale qui en l'infinie se rapproche de O

par **fordson65** » 29 Oct 2010, 15:00

je ne vois pas comment essayer ce que tu me propose avec ma formule?

par **Mortelune** » 29 Oct 2010, 15:08

- comme

-

Donc Pour

on obtient une expression avec une racine mais c'est possible que j'ai mal saisis le problème sans schéma ça aide pas.

Par contre si ça marche tu peux essayer une récurrence si tu as vu ce principe.

par **fordson65** » 29 Oct 2010, 15:16

je pense que les choses ne sont pas ausssi compliquéet cette methode n'est pas utile pour trouver OGn (je pense etre parti dans la mauvaise direction dès le debut) mais pourtant en utilisant les formules de sommation avc les distances j'y arrive

et puis je pense que OGn²= (OM0+OM1+...+OMn)²/(n+1)² non?? ou alors je revoie mon algèbre

par **Mortelune** » 29 Oct 2010, 15:18

Oui sauf que pour n=1 ça simplifie beaucoup les choses en développant.

Bon j'essaye de regarder ça de plus près.

edit : ce que tu cherches est un exercice ou une intuition ?

par **fordson65** » 29 Oct 2010, 17:54

c'est un exercice ou je repond a une question a laquelle jarrive a repondre : on me donne une piste qui est celle des barycentres et tous ca et en finalité avec ce changement de relation (passage de vecteurs aux distances) je répond a la question de maniere juste

par **Mortelune** » 29 Oct 2010, 18:17

Et quel est le contexte précis de l'exercice ? :)

par **fordson65** » 29 Oct 2010, 18:44

alors ca va être long... non jplaisante je tenais d'abords à te remercier pour ton aide :lol3:

nous avons a faire a une suite geometrique qui a pour expression:OMn= 8 * (0.5)^n soit OMn+1=0.5Mn
sur le plan ces points M s'entourent en spirale autour de O de coordonnées O(1;-1)
et M0(1+4racine3 ; 1)

il faut précisé que OMnMn+1 est un triangle rectangle en O (je pense que tu peux faire une figure avec ca désolé jpeux pas scanner)

on a posé Gn isobarycentre de touts ces points M: M0,M1,...Mn
question: montrer que pour tout n strictement supérieur a 0 on a : OGn inferieur à 16/n+1

voila la question et on me donne une piste en me disant d'utiliser une proprieté fondamentale de 1ereS
jai donc trouver (n+1)OGn= OM0+OM1+...+OMn en vecteur et la je peux pas expliquer le changement en distance

voila encore une fois merci pour ton aide pcq moi ca fait deux jours que je bloque et si ca se trouve c'est tres simple mais transmettre des infos mathématiques par inernet c'est pas evidant
(mais fait une figure)

par **Mortelune** » 29 Oct 2010, 21:37

Comme tu as des triangles rectangle en O (OMnMn+1 rectangle en O pour tout n) on a 2 droites sécantes en O qui doivent supporter tous les points.
Une définie par une fonction linéaire croissante portant tous les M_2n et l'autre linéaire décroissante portant les M_2n+1.

Sur chacune de ces séries de points on devrait pouvoir appliquer la formule que tu proposes en ajoutant quelque chose qui ressemble à du (-1)^n (donc au signe près), on aurait donc 2 isobarycentres intermédiaires, il suffirait donc ensuite de prendre l'isobarycentre des 2 et de calcucer sa distance au point O.

Je ne l'ai pas fait mais il est fortement probable que tu aies besoin d'utiliser la somme des termes d'une suite géométrique.

par **fordson65** » 30 Oct 2010, 09:23

salut je ne comprends pas pourquoi on ajoute (-1)^n et surtout a quoi

je comprend M_2n et M_2n+1 ca reviendrait à dire que:

(n+1)OGn= somme OM_2n + somme OM_2n+1 ceci eclaire qqch non? comme ils sont alignés les vecteurs peuvent etre mis en distance?

enfin toujours est til que je ne comprend pas l'ajout de (-1)^n

et oui j'ai utilisé les formules de sommations mais pour ca je dois supprimer les vecteurs mais comment c'est ca la grande question?

par **Mortelune** » 30 Oct 2010, 10:21

Oui on utilise bien le fait que les vecteurs sont alignés pour passer en distance on introduit fonc un G_1 et un G_2 pour utiliser ta première formule vectorielle.
Néanmoins une distance est toujours positive il faut donc trouver un moyen d'exprimer que certains vecteur sont dans le même sens et d'autres dans le sens opposé, c'est l'intérêt du (-1)^n en produit devant la distance (donc sous cette forme on considèrerait que tous les points M sous l'axe des abscisses ont une distance qui compte négativement dans la somme ce qui donnera une distance positive pour les isobarycentres intermédiaires).

edit : voilà en relisant ton dernier message j'ai pensé au truc qui allait t'aider et qui explique les (-1)^n rigoureusement.

Tu as tes 2 droites, tu choisis un vecteur directeur de ces droites de norme 1 et tu fais un produit scalaire pour chacun de ces vecteurs avec ta formule vectorielles, les orthogonaux sautent et les colinéaires voient apparaitre un signe devant leur norme de plus on a la projection de 2 isobarycentres sur chacune des droites.

par **fordson65** » 30 Oct 2010, 10:32

donc en distance on aurait:

(n+1)OGn= (-1)^n* somme OM_2n + (-1)^n* somme OM_2n+1

et on factorise mais est ce juste??? pcq si c'est ca le tour est joué

par **Mortelune** » 30 Oct 2010, 10:46

Relis mon "edit" mais c'est pas loin d'être ça.

par **fordson65** » 30 Oct 2010, 11:04

en suivant ton edit je raisonne (peu etre mal pcq c'est peu etre faux) et je trouve en distance:

(n+1)OGn= (-1)^n* somme OM_2n+1= (-1)^n* somme OM_2n

est ce cela??

par **Mortelune** » 30 Oct 2010, 11:16

Non déjà il n'y a aucune raison d'y avoir égalité (surtout qu'il n'y a pas n+1 vecteurs puisqu'on part sur une base de n+1 vecteur et qu'on en annule certains par produit scalaire), essaye de faire le produit scalaire de OGn avec u et v où u est le vecteur de norme 1 colinéaire et dans le même sens que OM0 et v celui colinéaire et de même sens que OM1.

Normalement tes sommes dépendront de la parité de n, il suffira de distinguer les cas.

Cette fois ci quelqun me repond??!! isobarycentre et egalité de distances

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